1.2 图形的全等同步练习

1.2 图形的全等 新知识记： 1.全等图形 （1）定义：能够 的两个图形。 （2）特点： 和 都相同。 2.全等三角形 （1）定义：能够 的两个三角形。 （2）对应元素： ① 的顶点叫做对应顶点； ② 的边叫做对应边； ③ 的角叫做对应角。 （3）表示方法： ①表示：△ABC和△DEF全等，记作△ABC △DEF； ②注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在 位置上。 （4）性质： ①全等三角形的对应边 ； ②全等三角形的对应角 。 知识点一 全等形、全等三角形的有关概念 【典例 1】如图，已知△ABE和△ACD全等，∠ADE = ∠AED，∠B = ∠C，指出全等三 A 角形中其他的对应边和对应角。 【规范解答】因为∠B = ∠C，∠ADE = ∠AED，所以∠B与∠C， ∠ADE与∠AED分别是△ABE和△ACD的对应角， 所以∠BAE与∠CAD是对应角；（全等三角形对应角的概念） B D E C 所以AB与AC，AE与AD，BE与CD分别是对应边。（全等三角形对应边的概念） 【变式训练】 如图，已知△ABD和△ACE全等，∠B = ∠C，BD与CE是对应边，指出全等 A 三角形中的对应边和对应角。 B D E C 知识点二 全等三角形的性质的应用 【典例 2】如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB = 2 cm，BC = 3 cm。 （1）求DE的长。 D （2）判断BD与AC的位置关系，并说明理由。 E 【规范解答】（1）因为△ABD≌△EBC， 所以BD = BC = 3 cm，BE=AB=2cm,（全等三角 A B C 形对应边相等） DE=BD-BE=1cm。（线段的和差） （2）BD与AC垂直。 理由：因为△ABD≌△EBC，所以∠ABD=∠EBC，（全等三角形的对应角相等） 又因为A，B，C在一条直线上， 所以∠ABC=180°，（平角定义） 又∠ABD=∠EBC，∠EBC=90°， 所以BD与AC垂直。（垂直定义） 【变式训练】如图，△ABC ≌ △EBD，AB = 3 cm，AD = 8 cm，则CE的长度为（ ） A.3 cm B.5 cm C.8 cm D.2 cm C E A B D 达标训练·夯基础 知识点一 全等形、全等三角形的有关概念 1.下图中，全等的图形有（ ） A.2组 B.3组 C.4组 D.5组 2.如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与 A D 点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M， M 则∠DCE = （ ） B E F C A. ∠ B B. ∠ A C. ∠ EMF D. ∠ AFB B 3.如图所示，将△ABC沿AC翻折，则图中全等三角形有（ ） A D C A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 E 4.如图，已知△ABC≌△BAD，从中找出这两个全等三角形的对应边和对应角。 C D O A B 知识点二 全等三角形的性质的应用 1.如图，Rt△ABC≌Rt△DEF，∠B=60o，则∠D的度数为（ ） A F E B C D A.30o B.45o C.60o D.90o 2.（2018·广州期中）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120o，∠BAD=40o，则∠BAC的度数为（ ） A.40o B.80o C.120o D.无法确定 A E B D C 3.如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（ ） A A.2 B.3 C.5 D.2.5 F E B C 4.如图所示，△ABD是△ABC沿AB边所在的直线翻折得到的， C 已知∠C=100o，∠ABC=30o，则∠CAD= 度。 A B D 5.如图，已知△ABC≌△ADE。 A （1）写出这两个三角形中相等的边和角。 （2）∠BAD与∠EAC相等吗？说明理由。 E B D C 纠错： A D 如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 B E C F 解：选C 因为△ABC≌△DEF 所以AB=DE，AC=DF，BC=EF，那有3对线段的线段。 错因： 考题变式·提能力 （2016·成都中考）如图，△ABC≌△A’B’C’，其中∠A=36o，∠C’=24o，则∠B= 。 A A’ B B’ C C’ 母题变式 如图，△ABC≌△A’B’C’，其中∠A=36o，∠B=120o，则∠C’= 。 A A’ B B’ C C’ 参考答案及解析 新知识记： （1）完全重合 （2）形状 大小 （1）完全重合 （2）①重合 ②重合 ③重合 （3）①≌ ②对应 ①相等 ②相等 典例精析·拓新知 【典例 1】【变式训 ... ...