江苏省南菁高级中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题

江苏省南菁高级中学 2017-2018学年第二学期期中考试高一数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1、不等式的解集为_____▲_____. 2、等差数列中，已知，那么的值是_____▲_____ 3、在中，已知，则_____▲_____. 4、若、在直线的两侧，则的取值范围是_▲_____． 5、已知直线，，若，则实数的值是_____▲_____. 6、在数列中，，， 此数列的通项公式=_▲__. 7、设等比数列的公比，前项和为，则=_____▲_____ 8、不等式组所表示的平面区域的面积是_____▲_____ 9、已知点，点在轴上，且使取最小值时，则点的坐标_____▲____. 10、如果满足,, 的恰有两个，那么k的取值范围为_____▲____. 11、若函数的定义域是R，则实数k的取值范围为 ▲ ． 12、已知直线l经过两直线和的交点，且到l的距离与到l的距离之比为1:3，则直线l的方程是 ▲ . 13、若满足条件，且目标函数的最大值等于，则 ▲ ． 14、设各项均为正整数的无穷等差数列，满足，且存在正整数，使成等比数列，则公差d的所有可能取值之和为 ▲ ． 二、解答题（本大题共6小题，共90分） 15、(本小题满分14分） 在中，角，，所对的边分别为，，，且,. ⑴求的值； ⑵若，求的面积. 16、（本小题满分14分） 已知直线和直线，试确定的值，使： (1) 和相交于点； (2) ； (3) ，且在y轴上的截距为-1. 17、（本小题满分14分） 在中，角A,B,C的对边分别为，且。 求角B的大小； 若，且，求的取值范围. 18、（本小题满分16分） 数列中，且满足 （1）求数列的通项公式； （2）设，求； （3）设 ，，是否存在最大的整数m，使得对任意，均有成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。 19、（本小题满分16分） 已知 （1）当不等式的解集为时，求实数的值； （2）若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围； （3）设为常数，解关于的不等式. 20、（本小题满分16分） 已知数列，其前项和为，满足，其中，，. （1）若，（），求数列的通项公式； （2）若数列是等比数列，求的值； （3）若，且，求证：数列是等差数列. 江苏省南菁高级中学 2017-2018学年第二学期期中考试高一数学试卷 参考答案与评分标准 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置． 1． 2．60 3． 4． 5． 6． 7．15 8． 16 9． 10． 11． 12． 13． 14． 82 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．（1）在中，由，得为锐角，所以， 所以，………………………………………………………………2分 所以. ………………………………4分 …………………………………………………………6分 （2）在三角形中,由， 所以， ………………………………………………8分 由，…………………………10分 由正弦定理,得，………………………12分 所以的面积. …………………………14分 16．解：(1)联立解得 所以当m=1，n=7时，l1与l2相交于点P(m，-1). ……………4分 (2)由题意得=，即m2-16=0，得m=±4. ……………6分 又≠，即n≠-， 所以m=4，n≠-2或m=-4，n≠2时，l1∥l2. ……………9分 (3)当且仅当m×2+8×m=0，即m=0时，l1⊥l2. ……………11分 又-=-1，所以n=8，即m=0，n=8时，l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为-1. ……………14分 17、解：（1） ，……………4分 显然，， 又B是三角形内角， ……………6分 （2）， ……………10分 ，， ……………12分 ……………14分 18、解：（1）由，可知{an}成等差数列，d＝＝－2 ∴an＝11－2n .............3分 （2）由an＝11－2n≥0得n≤5 ∴当n≤5时，Sn＝－n2＋10n； 当n>5时，Sn＝n2－10n＋50 故Sn＝ （n∈N*） .............9分 （3）bn＝＝＝ ∴Tn＝ b1＋b2 ... ...