24.1.3弧、弦、圆心角一点就通 【知识回顾】 1.圆的旋转不变性 圆是_____图形,而且圆绕圆心旋转任意一个角度都能与原图形_____. 2.圆心角 _____的角叫做圆心角. 3.圆心角、弧、弦的关系 在同圆或等圆中,两条弧、两条弦、两个圆心角中有_____量相等,那么它们所对应的其余各组量也_____.即: (1)在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧_____,所对的弦也_____. (2)在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角_____,所对的弦也_____. (3)在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角_____,所对的弧也_____. 【夯实基础】 1、下列图形中表示的角是圆心角的是( ) 2、在同圆中,圆心角∠AOB=2∠COD,则两条弧与的关系是( ) A.=2 B.>2 C.<2 D.不能确定 3、已知AB与A′B′分别是☉O与☉O′的两条弦,AB=A′B′,那么∠AOB与∠A′O′B′的大小关系是( ) A.∠AOB=∠A′O′B′ B.∠AOB>∠A′O′B′ C.∠AOB<∠A′O′B′ D.不能确定 4、一条弦把圆分成1∶3两部分,则弦所对的圆心角为 . 5、如图,在☉O中,点C是弧AB的中点,∠A=50°,则∠BOC等于 °. 5题图 6题图 7题图 6、如图, A,B是半径为3的☉O上的两点,若∠AOB=120°,C是的中点,则四边形AOBC的周长等于 . 7、如图,AB是☉O的直径,==,∠COD=40°,则∠AOE的度数为 . 8、如图,已知OA,OB是☉O的半径,C为的中点,M,N分别是OA,OB的中点,求证:MC=NC. 9、如图，AB是⊙O的直径，＝，∠COD＝60°. (1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由； (2)求证：OC∥BD. 【提优特训】 1、如图，在⊙O中，已知弦AB＝DE，OC⊥AB，OF⊥DE，垂足分别为C，F，则下列说法中正确的个数为( ) ①∠DOE＝∠AOB；②＝；③OF＝OC；④AC＝EF. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1题图 2题图 3题图 2、A,B,C,D是☉O上四点,且=2,则弦AB与弦CD的关系是( ) A.AB >2CD B.AB=2CD C.AB<2CD D.不能确定 3、如图，AB是半圆O的直径，E是OA的中点，F是OB的中点，ME⊥AB于点E，NF⊥AB于点F.在下列结论中： ①＝＝；②ME＝NF；③AE＝BF；④ME＝2AE.正确的有_____ 4、如图，A，B，C为圆O上的三等分点． (1)求∠BOC的度数； (2)若AB＝3，求圆O的半径长及S△ABC. 5、如图，∠AOB＝90°，C，D是的三等分点，连接AB分别交OC，OD于点E，F，求证：AE＝BF＝CD. 6、如图,点A是半圆上的一个三等分点,点B是的中点,点P是直径MN上一个动点,圆O的半径为1. (1)找出当AP+BP能得到最小值时点P的位置. (2)求出AP+BP的最小值. 【中考链接】 1.(厦门中考)如图,在☉O中,=,∠A=30°,则∠B=( ) A.150° B.75° C.60° D.15° 【参考答案】 【夯实基础答案】 1.A 2.A 3.D 4.90° 5. 40 6. 12 7. 60° 8.证明：连接OC. ∵C为的中点,∴=, ∴∠MOC=∠NOC. 又∵M,N分别是OA,OB的中点, ∴OM=OA,ON=OB, ∴OM=ON. 又∵OC=OC, ∴△OMC≌△ONC,∴MC=NC. 【提优特训答案】 D 2. C 3.①②③． 4.解：(1)∵A，B，C为圆O上的三等分点， ∴＝＝. ∴∠BOC＝×360°＝120°. (2)过点O作OD⊥AB于点D， ∵A，B，C为圆O上的三等分点， ∴AB＝AC＝BC＝3， 即△ABC是等边三角形． ∴∠BAO＝∠OBA＝30°. 则AD＝，故DO＝，OA＝，即圆O半径长为. ∴S△ABC＝3××DO·AB＝. 5.证明：连接AC，BD. ∵C，D是的三等分点， ∴＝＝. ∴AC＝CD＝DB. 又∠AOB＝90°， ∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝∠AOB＝×90°＝30°. ∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝45°. ∴∠AEC＝∠AOC＋∠OAB＝75°. 在△AOC中，OA＝OC， ∴∠ACO＝＝＝75°. ∴∠AEC＝∠ACO.∴AE＝AC. 同理BF＝BD. ∴AE＝BF＝CD. 6.解：(1)过A作AA′⊥MN于E,连接BA′. ∴P位于A′B与MN的交点处. (2)∵点A是半圆上的一个三等分点, ∴∠AON=∠A′ON=60°, ∵点B是的中点,∴∠BON=30°, ∴∠BOA′=∠A′ON+∠BON=90°, ∵OB=OA′=1, ∴BA′=,即AP+BP最小值 ... ...
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