小题专练：集合与常用逻辑用语 1．已知集合A＝，则集合A中的元素个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：∵∈Z,2－x的取值有－3，－1,1,3，又∵x∈Z，∴x值分别为5,3,1，－1，故集合A中的元素个数为4，故选C. 答案：C 2．命题“存在实数x0，使x0＞1”的否定是( ) A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x0，使x0≤1 C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x0，使x0≤1 解析：由特称命题的否定为全称命题可知，原命题的否定为：对任意实数x，都有x≤1，故选C. 答案：C 3．(2018·广东肇庆一模，5)原命题：设a、b、c∈R，若“a>b”，则“ac2>bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 解析：原命题：若c＝0，则不成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为假；逆命题为设a，b，c∈R，若“ac2>bc2”，则“a>b”．由ac2>bc2知c2>0，∴由不等式的基本性质得a>b，∴逆命题为真，由等价命题同真同假知否命题也为真，∴真命题共有2个．故选C. 答案：C 4．已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(?RQ)＝( ) A．[2,3] B．(－2,3] C．[1,2) D．(－∞，－2]∪[1，＋∞) 解析：由于Q＝{x|x≤－2或x≥2}，?RQ＝{x|－2＜x＜2}，故得P∪(?RQ)＝{x|－2＜x≤3}．选B. 答案：B 5．(2018·皖南八校联考)下列命题中，真命题是( ) A．存在x0∈R，sin2＋cos2＝ B．任意x∈(0，π)，sinx>cosx C．任意x∈(0，＋∞)，x2＋1>x D．存在x0∈R，x＋x0＝－1 解析：对于A选项：?x∈R，sin2＋cos2＝1，故A为假命题；对于B选项：存在x＝，sinx＝，cosx＝，2＋>0恒成立，C为真命题；对于D选项：x2＋x＋1＝2＋>0恒成立，不存在x0∈R，使x＋x0＝－1成立，故D为假命题． 答案：C 6．已知集合M=,N={x|x≤-3},则集合{x|x≥1}= ( ) A.M∩N B.M∪N C.?R(M∩N) D.?R(M∪N) 【解题提示】先解不等式,化简集合M,再数形结合求解. 【解析】选D.<0?(x+3)(x-1)<0 ?-3
