期中检测题 (时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．方程x2＝4的解是( C ) A．x1＝4，x2＝－4 B．x1＝x2＝2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝1，x2＝4 2．下列四个图形中，不是中心对称图形的是( C ) 3．将y＝x2＋4x＋1化为y＝a(x－h)2＋k的形式，h，k的值分别为( B ) A．2，－3 B．－2，－3 C．2，－5 D．－2，－5 4．在同一坐标系中一次函数y＝ax－b和二次函数y＝ax2＋bx的图象可能为( C ) 5．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是( A ) A．40° B．30° C．38° D．15° 6．用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为( C ) A．(x－3)2＝ B．3(x－1)2＝ C．(x－1)2＝ D．(3x－1)2＝1 7．某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是( B ) A．800(1＋a%)2＝578 B．800(1－a%)2＝578 C．800(1－2a%)＝578 D．800(1－a2%)＝578 8．将抛物线y＝3x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式是( C ) A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x＋2)2－3 C．y＝3(x－2)2＋3 D．y＝3(x－2)2－3 9．把一个物体以初速度v0(米/秒)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的运动路线是一条抛物线，且物体的上升高度h(米)与抛出时间t(秒)之间满足：h＝v0t－gt2(其中g是常数，取10米/秒2)．某时，小明在距地面2米的O点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是( C ) A．1.05米 B．－1.05米 C．0.95米 D．－0.95米 10．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图所示，则下列4个结论：①b2－4ac＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④点M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2.其中正确结论的个数是( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．在平面直角坐标系内，若点P(－1，p)和点Q(q，3)关于原点O对称，则pq的值为__－3__． 12．已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为__1__． 13．已知二次函数的图象经过点(1，3)和(3，3)，则此函数图象的对称轴与x轴的交点坐标是__(2，0)__． 14．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则m(m＋1)2－m2(m＋3)＋4的值为__3__． 15．如图，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点O分斜边AB为BO∶OA＝1∶，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC＝__105°__． 16．已知函数y＝若使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为__3__． 三、解答题(共72分) 17．(8分)解下列方程： (1)2x2－x＝1; (2)x2＋4x＋2＝0. 【解析】(1)x1＝－，x2＝1. (2)x1＝－2＋，x2＝－2－. 18．(8分)如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM. (1)求证：EF＝FM； (2)当AE＝2时，求EF的长． 【解析】(1)∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD＋∠DCM＝180°，∴F，C，M三点共线，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∴∠EDF＋∠FDM＝90°.∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝∠EDF＝45°，∴△DEF≌△DMF(SAS)，∴EF＝MF. (2)设EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝2，且BC＝6， 19．(8分)已知关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)设方程的两根分别为x1，x2，求x＋x的最小值． 【解析】(1)∵Δ＝[－(2m＋1)]2－4m(m＋1)＝1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根． (2)∵方程的两根分别为x1，x2，∴x1＋x2＝2m＋1，x1·x2＝m(m＋1)，∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝(2m＋1)2－2m(m＋1)＝2m2＋2m＋1＝2(m＋)2＋，∴x＋x的最小值为. 20． ... ...
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