2017-2018学年内蒙古包头市高一下学期期末大联考数学试题

2017-2018学年内蒙古包头市高一下学期期末大联考数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知数列为等差数列，，则（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 2.在正方体中，与所成角的大小为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 3.若，则的最小值为（ ） A．2 B．4 C．6 D． 8 4.已知数列是公比为正数的等比数列，若，，则数列的前7项和为（ ） A．63 B．64 C.127 D．128 5.已知，则的最大值为（ ） A．9 B．0 C. D． 6.关于利用斜二侧法得到的直观图有下列结论：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。以上结论正确的是（ ） A．①② B．① C.③④ D．①②③④ 7.把边长为的正方形沿对角线折起，当、两点距离为时，二面角的大小为（ ） A．30° B．45° C.60° D．90° 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C. D． 9.直线过点，且与以，为端点的线段总有公共点，则直线斜率的取值范围是（ ） A． B． C. D． 10.直线关于直线对称的直线方程是（ ） A． B． C. D． 11.已知，，点在直线上，若使取最小值，则点的坐标是（ ） A． B． C. D． 12.已知正中，点为的中点，把沿折起，点的对应点为点，当三棱锥体积的最大值为时，三棱锥的外接球的体积为（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13.已知直线：与直线：，若，则实数的值为 或 ． 14.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，，则边长 或 ． 15.已知为锐角，且，则 ． 16.给出下列命题： ①如果，是两条直线，且，那么平行于经过的任何平面； ②如果直线和平面满足，那么直线与平面内的任何直线平行； ③如果直线，和平面满足，，那么； ④如果直线，和平面满足，，，那么； ⑤如果平面，，满足，，那么. 其中正确命题的序号是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 求满足下列条件的直线的方程： （1）直线经过点，并且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，求直线的方程； （2）直线过点，并且在轴上的截距是轴上截距的，求直线的方程. 18. 若函数在区间上的最小值为-2. （1）求的值及的最小正周期； （2）求的单调递增区间. 19. 已知正方形的中心为直线和直线的交点，其一边所在直线方程为，求其它三边所在直线的方程. 20. 设的内角，，所对的边分别为，，，且. （1）求的值； （2）若，求的值； （3）若，求面积的最大值. 21. 如图，在三棱柱中，，平面平面，，点是的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 22. 在数列中，， （1）求证：数列为等差数列； （2）若数列满足，求证：. 试卷答案 一、选择题 1-5:BCCCA 6-10:ADABD 11、12：CD 二、填空题 13.1或2 14.或 15. 16.④⑤ 三、解答题 17.解：（1）设直线的倾斜角为，则 ∴ ∴直线的斜率为 又∵直线经过点 ∴直线的方程为：即 （2）若直线在两轴上的截距均不为0，设直线在轴上的截距为（），则直线在轴上的截距为，可设：（），将点代入，得 ∴直线：即 若直线在两轴上的截距均为0，由直线过点， ∴直线的方程是:或. 18.解：（1） ∵，∴ ∴当即时， ∴，此时 ∴的最小正周期为 （2）由， 可得：， ∴的单调递增区间为， 19.解：由，得：即中心坐标为 ∵正方形一边所在直线方程为 ∴可设正方形与其平行的一边所在直线方程为（） ∵正方形中心到各边距离相等， ∴ ∴或（舍） ∴这边所在直线方程为 设与垂直的两边所在直线方程为 ∵正方形中心到各边距离相等 ∴ ∴或 ∴这两边所在直线方程为， ∴其它三边所在直线的方程为， ... ...