学生 年级 九年级 教师 姓名 授课 日期 授课 时段 课题 期末复习（一） 教学步骤及教学内容 二次根式专题 知识点1．式子（a≥0）叫做二次根式． 下列各式 ①－ ② ③ ④ ⑤π 是二次根式的是 2、x为怎么样的值时，下列各式在实数范围内有意义 知识点 2．最简二次根式 同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式． 1、下列式子中是最简的二次根式的是： ①②③④⑤⑥ 2、（1）是整数,求自然数的值是 是 知识点3．同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式． 1、若与是同类二次根式，则 2、若与是同类二次根式，则= 知识点4．二次根式的性质 ①（）2=a（a≥0）； ②=│a│=； 1、化简= _____． 2、若<0，化简 3、要使有意义，则x的取值范围是 4、若为实数，且，则的值为_____． 5、若，求n的取值范围 知识点5．分母有理化及有理化因式 把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式． 1、已知：，，试求的值 2、a b 知识点6．二次根式的运算 =·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）． 1、 2、 3、 4、 一元二次方程 知识点1．一元二次方程的判断标准： （1）方程是整式方程 （2）只有一个未知数———（一元） （3）未知数的最高次数是2———（二次） 三个条件同时满足的方程就是一元二次方程 1、下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3x2-2x=1；③x+3=；④x2-y=0；④（x+1）2= x2-1．一元二次方程的个数是 . 2、若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是_____． 3、若关于x的方程是一元二次方程，则k的取值范围是_____． 4、若方程（m-1）x|m|+1-2x=4是一元二次方程，则m=_____． 知识点 2．一元二次方程一般形式及有关概念 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成一元二次方程的一般形式 ， 是二次项，为二次项系数，bx是一次项，为一次项系数，为常数项。注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号 1、将一元二次方程化成一般形式为_____，其中二次项系数=_____，一次项系数b=_____，常数项c=_____ 知识点3．完全平方式 1、说明代数式总大于 2、已知,求的值. 3、若x2+mx+9是一个完全平方式，则m= ， 若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是 。若是完全平方式，则= 。 知识点4．整体运算 1、已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为 2、已知实数x满足则代数式的值为_____ 知识点5．方程的解 1、已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是x=-1，则k=_ __． 2、求以为两根的关于x的一元二次方程 。 知识点6．方程的解法 ⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法；⑤十字相乘法；⑵关键点：降次 1、直接开方解法方程 2、用配方法解方程 3、用公式法解方程 4、用因式分解法解方程 5、用十字相乘法解方程 知识点7．一元二次方程根的判别式： 关于的一元二次方程. 求证：方程有两个不相等的实数根 2、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。 3、关于x的方程有实数根，则m的取值范围是 知识点8．韦达定理 (a≠0, Δ=b2-4ac≥0) 使用的前提：（1）不是一般式的要先化成一般式；（2）定理成立的条件 已知方程的一个根为x=3,求它的另一个根及m的值。 已知的两根是x1 ,x2 ，利用根于系数的关系求下列各式的值 （1） （2） （3） （4） 3、已知关于x的一元二次方程x2－（m+2）x+m2－2=0．（1）当m为何值时，这个方程有两个的实数根．（2）如果这个方程的两个实数根x1，x2满足x12+x22=18，求m的值． 知识点9．一 ... ...
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