人教版必修2 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 课时训练

必修2 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质课时训练 一、单选题(共12小题) 1．已知，是空间中两条不同的直线，，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ） A． 若，则 B． 若，，则 C． 若，，则 D． 若，，则 2．对于命题：①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一直线的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有( ) A． 1 个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 3．在正方体中, 与垂直的是(　　) A． B． C． D． 4．如图，在三棱锥中，⊥底面，，则直线与平面所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 5．若一条直线a与平面α内的一条直线b所成的角为30°，则下列说法正确的是(　　) A． 直线a与平面α所成的角为30° B． 直线a与平面α所成的角大于30° C． 直线a与平面α所成的角小于30° D． 直线a与平面α所成的角不超过30° 6．已知两直线a，b和两平面α，β，下列命题中正确的为（　　） A． 若a⊥b且b∥α，则a⊥α B． 若a⊥b且b⊥α，则a∥α C． 若a⊥α且b∥α，则a⊥b D． 若a⊥α且α⊥β，则a∥β 7．如图，在中，，为所在平面外一点，，则四面体中直角三角形的个数为 (　） A． B． C． D． 8．把边长为的正方形沿对角线折起，当、两点距离为时，二面角的大小为（ ） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90° 9．，是两个平面，，是两条直线，则下列命题中错误的是（ ） A． 如果，，，那么 B． 如果，，那么 C． 如果，，，那么 D． 如果，，，那么 10．如图所示，AB是⊙O的直径，VA 垂直于⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是( 　) A． MN∥AB B． MN与BC所成的角为45° C． OC⊥平面VAC D． 平面VAC⊥平面VBC 11．如图，在正方体中，分别是的中点，则下列说法错误的是（ ） A． B． 平面 C． D． 平面 12．如图, 在正方体中, , 过直线的平面平面,则平面截该正方体所得截面的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．设为三条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列四个判断: ①若则； ②若 是在内的射影，，则； ③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； ④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍； 其中正确的为_____. 14．如图，正四棱锥的体积为2，底面积为6，为侧棱的中点，则直线与平面所成的角为_____. 15．如图所示，已知正方体， 分别是上不重合的两个动点，给山下列四个结论： ①； ②平面平面； ③； ④平面平面. 其中，正确结论的序号是_____． 16．把边长为的正方形沿对角线折成直二面角，对于下列结论正确的有_____． （）； （）是正三角形； （）三棱锥的体积为； （）与平面成角． 三、解答题 17．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，且侧面平面，点是的中点 （1）求证: （2）若，求证:平面平面 18．如图1，在中， ， 、分别为， 的中点，点为线段上一点，将沿折起到的位置，使，如图2. (I)求证： ∥平面；(II)求证： ； (Ⅲ)若为线段中点，求证： ⊥平面 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A B D C D D D D C D 13．①② 14． 15．③④ 16．（）（）（） 10．D 【解析】分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系进行判断. 详解：对于A项，MN与AB异面，故A项错；对于B项， 可证BC⊥平面VAC，故BC⊥MN，所以所成的角为90°，因此B项错；对于C项，OC与AC不垂直，所以OC不可能垂直平面VAC，故C项错；对于D项，由于BC⊥AC，VA⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以VA⊥BC，因为AC∩VA＝A，所以BC⊥平面VAC，BC?平面VBC，所以平面VAC⊥平面VBC，故D项正确． 11．C 【解析】分析：先利用三角形中位线定理证明，因为 ，平 ... ...