2017-2018学年安徽省蚌埠市高二下学期期末考试数学（理）试题-解析版

绝密★启用前 安徽省蚌埠市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题 评卷人 得分 一、单选题 1．已知为虚数单位，复数满足，则复数对应的点位于复平面内的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】分析：先求出复数z,再得到复数z对应的点所在的象限. 详解：由题得，所以复数z对应的点为（2，-1）， 故答案为：D. 点睛：（1）本题主要考查复数的除法运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本运算能力.(2) 复数对应的点是（a,b）,点（a,b）所在的象限就是复数 对应的点所在的象限.复数和点（a,b）是一一对应的关系. 2．“指数函数是增函数，函数是指数函数，所以函数是增函数”，以上推理（ ） A. 大前提不正确 B. 小前提不正确 C. 结论不正确 D. 正确 【答案】A 【解析】分析：利用三段论和指数函数的单调性分析判断. 详解：由三段论可知“指数函数是增函数”是大前提，但是指数函数不一定是增函数，对于指数函数，当a>1时，指数函数是增函数，当0＜a＜1时，指数函数是减函数.所以大前提不正确，故答案为：A. 点睛：本题主要考查三段论和指数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平. 3．曲线在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：先求出切点，再利用导数求切线的斜率，再写出切线的方程. 详解：由题得所以切点为（0,-1）, 由题得 所以切线方程为 故答案为：B. 点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义和求切线的方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是 4．已知回归方程，则该方程在样本处的残差为（ ） A. 5 B. 2 C. 1 D. -1 【答案】D 【解析】分析：先求当x=3时，的值5，再用4-5=-1即得方程在样本处的残差. 详解：当x=3时，，4-5=-1，所以方程在样本处的残差为-1. 故答案为：D. 点睛：（1）本题主要考查残差的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)残差=实际值-预报值，不要减反了. 5．用数学归纳法证明不等式“”的过程中，归纳递推由到时，不等式的左边（ ） A. 增加了一项 B. 增加了两项 C. 增加了两项，又减少了一项 D. 增加了一项，又减少了一项 【答案】C 【解析】分析：先求出n=k时左边的式子，再求出n=k+1时左边的式子，再比较两个式子得解. 详解：当n=k时，左边=, (1) 当n=k+1时，左边=,(2) 所以增加了两项，又减少了一项，故答案为：C. 点睛：本题主要考查数学归纳法，意在考查学生对该知识的掌握水平. 6．从1，2，3，4，5中不放回地依次选取2个数，记事件“第一次取到的是奇数”，事件“第二次取到的是奇数”，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：利用条件概率公式求. 详解：由条件概率得=故答案为：A. 点睛：（1）本题主要考查条件概率的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 条件概率的公式: =. 7．已知，，均为正实数，则，，的值（ ） A. 都大于1 B. 都小于1 C. 至多有一个不小于1 D. 至少有一个不小于1 【答案】D 【解析】分析:对每一个选项逐一判断得解. 详解：对于选项A,如果a=1,b=2,则，所以选项A是错误的.对于选项B,如果a=2,b=1,则，所以选项B是错误的.对于选项C,如果a=4,b=2,c=1,则 ，所以选项C是错误的.对于选项D,假设，则 ，显然二者矛盾，所以假设不成立，所以选项D是正确的.故答案为：D. 点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)三个数至少有一个不小于1的否定是 8．某小区有1000户居民，各户每月的用电量近似服从正态分布，则用电量在320度以上的居民户数估计约为（ ） （参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.） A. 17 B. 23 C. 34 D. 46 【答案】B 【解析】分析：先求用电量 ... ...