专题复习 与概率有关的综合题 概率既可以应用于生活实际，也可以应用于解决数学问题，如平面图形的性质、数与式的运算等等，解决问题时要注意知识之间的联系． 1.有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①正方形；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是(B). A. B. C. D. 2.已知m为-9，-6，-5，-3，-2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，则m4＞100的概率为(D). A. B. C. D. （第3题） 3.如图所示，有以下3个条件：①AC=AB；②AB∥CD；③∠1=∠2.从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是(D). A.0 B. C. D.1 4.在x2□2xy+y2的空格中，随机填上“+”或“-”或“×”或“÷”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是(B). A.1 B. C. D.0 5.在四边形ABCD中，有以下4个条件：①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AD=BC.在这4个条件中任选2个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是 ． 6.任取不等式组k-3≤0，2k+5＞0的一个整数解，则能使关于x的方程2x+k=-1的解为非负数的概率为 . 7.有四张正面分别标有数字2，1，-3，-4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n． (1)请画出树状图并写出(m，n)所有可能的结果． (2)求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率． 【答案】(1)画树状图如下： （m，n）有12种等可能的结果：（2，1），（2，-3），（2，-4），（1，2），（1，-3），（1，-4），（-3，2），（-3，1），（-3，-4），（-4，2），（-4，1），（-4，-3）. (2)∵所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的有（-3，-4），（-4，-3），∴P==. 8.大课间活动时，有两位同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字-1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一位同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一位同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q的值，两次结果记为(p，q)． (1)请你帮他们用树状图或列表法表示(p，q)所有可能出现的结果． (2)求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数根的概率． 【答案】(1)画树状图如下： （p,q）有9种等可能的结果：(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0), (1,1). (2)方程x2+px+q=0没有实数根，即Δ=p2-4q＜0，满足条件的有：（-1，1），（0，1），（1，1）， ∴P＝=. 9.在一个不透明的盒子里装有6个分别写有数字-3，-2，-1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机取出一个小球，记下数字a后不放回，再取出一个记下数字b，那么点(a，b)在抛物线y=-x2+1上的概率是(B). A. B. C. D. （第10题） 10.将正方形ABCD的各边三等分(如图所示)，连结各等分点.现在正方形ABCD内随机取一点，则这点落在阴影部分的概率是(A). A. B. C. D. 11.已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0，从-1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是 ． 12.若自然数n使得三个数的加法运算“n+(n+1)+(n+2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”.例如，2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象.如果从0，1，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是 0.88 ... ...
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