高二第一单元测试 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且，，则 A. B. C. D. 2 在锐角中，，，则BC的取值范围为 A. B. C. D. 在中，，，，那么满足条件的? ??? A. 有一个解 B. 有两个解 C. 无解 D. 不能确定 在中，若，，，则B等于 A. B. C. D. 在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，且，则角C的值为 A. B. C. D. 符合下列条件的三角形有且只有一个的是 A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 在中，，若，则面积的最大值为 A. B. C. D. 在中，若，则这个三角形的最大内角为 A. B. C. D. 如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧选定一点C，测出AC的距离为50m，，，则A，B两点的距离为 A. ?m B. 50?m C. 25?m D. ?m 在中，已知，，，如果利用正弦定理解三角形有两解，则x的取值范围是 A. B. C. D. 在中，若，，且，则AC等于 A. B. 4 C. D. 若，则是 A. 等边三角形 B. 直角三角形，且有一个角是 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形，且有一个角是 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD各边的长度单位：：，，，，且与互补，则AC的长为_____ km． 在中，a，b，c分别为三个内角A、B、C所对的边，设向量，，若向量，则角C?的大小为_____ ． 在中，如果，，，则的面积为_____ ． 中，已知，，，则 _____ ． 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 已知在中，A，B，C为其内角，若，判断三角形的形状． 设的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且． Ⅰ求的值； Ⅱ求的最大值． 在中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边， 求B大小； 若，，求b的值． 如图，在中，，，角平分线，求此三角形面积． 已知中，，求；若的外接圆半径为2，试求该三角形面积的最大值． 已知，中a，b，c分别是A，B，C的对边，关于x的方程的解集为空集． 求角C的最大值； 若，，求当C最大时的值． 答案和解析 【答案】 1. C 2. B 3. C 4. C 5. C 6. D 7. C 8. A 9. A 10. A 11. D 12. C 13. 7?? 14. ?? 15. ?? 16. ?? 17. 解：在中，， ， ， ． 故为等腰三角形．?? 18. 解：Ⅰ在中，， 由正弦定理得 即， 则； Ⅱ由得 当且仅当时，等号成立， 故当时， 的最大值为．?? 19. 解：， 根据正弦定理，得． 是三角形内角，， ． ，，或； 由，， ，解得：． 再由，得 当时，，； 当时，，．?? 20. 解：设，是的角平分线，． 设，则． 在与中，分别利用余弦定理可得： ，． ． 解得． ，． ． 此三角形面积．?? 21. 解：由，得， ，，． 又，． ， 当，即时，．?? 22. 解：不等式的解集是空集， ，即， 整理得：， 解得：， ， 则角C的最大值为； 当时，， ， 由余弦定理得， ，，， ， ．?? 【解析】 1. 解：、B、C依次成等差数列 由余弦定理得： 得： 由三角形面积公式得： 故选C 先求得角B，再由余弦定理求得边c，然后由正弦定理求得面积． 本题主要考查正余弦定理的应用． 2. 解：锐角中，， ，，解之得， ，且?， ， ，得， ，得 故选：B． 根据三角形为锐角三角形，解不等式得再由正弦定理，得，结合余弦函数的单调性加以计算，即可得到BC的取值范围． 本题给出锐角三角形的一个角是另一角的二倍，求边BC的取值范围，着重考查了三角形内角和定理和利用正、余弦定理解三角形等知识，属于中档题． 3. 【分析】 本题主要考查正弦定理的应用，正弦函数的值域，属于中档题． 【解答】 解：已知中，，，， 那么由正弦定理可得， 解得， 故B不存在， 故选C． 4. 解：由余弦定理的推论得，， 因为，所以， 故选：C ... ...
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