24.4 弧长及扇形的面积（2） 一点就通（知识回顾+夯实基础+提优特训+中考链接+答案）

24.4弧长和扇形的面积（2）一点就通 【知识回顾】 1.圆锥 (1)圆锥的组成:圆锥是由一个底面和一个_____围成的. (2)圆锥的母线:连接圆锥_____和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线. 2.圆锥面积 (1)圆锥的侧面积:S侧=____. (2)圆锥的全面积:S全=_____. 【夯实基础】 1、下列图形中,是圆锥侧面展开图的是( ) 2、一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π,则这个圆锥底面圆的半径为( ) A.6 B.12 C.24 D.2 3、粮仓的顶部是圆锥形,这个圆锥的底面直径是4m,母线长为3 m,为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡,那么这块油毡的面积至少为( ) A.6m2 B.6πm2 C.12m2 D.12πm2 4、如果圆锥的高与底面直径相等,那么该圆锥的底面积与侧面积之比为( ) A.1∶ B.1∶2 C.1∶ D.1∶1.5 5、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是　　　　°. 6、用半径为9,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥,则圆锥的高为　　　　　.学*科*网Z*X*X*K] 7、已知扇形的圆心角为120°,面积为300π. (1)求扇形的弧长. (2)若把此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥的全面积是多少? 8、如图，有一直径是1米的圆形铁皮，圆心为O，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC，求： (1)被剪掉阴影部分的面积； (2)若用所留的扇形ABC铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？ 【提优特训】 1、如图，Rt△ABC中，∠B＝90，AB＝2，BC＝1，把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则( ) A．l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶2 B．l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶2 C．l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶4 D．l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶4 2、“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱体部分的高BC＝6 cm，圆锥体部分的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是( ) A．68π cm2 B．74π cm2 C．84π cm2 D．100π cm2 3、一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为____cm2. 4、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC＝3，∠BOC＝2∠AOC.若用扇形OAC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 ． 5、已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为_____． 6、已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13cm,BC=5cm,求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积. 7、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径EF长为10cm.母线OE(OF)长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣,且FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点.求此蚂蚁爬行的最短距离. 【中考链接】 1、（南通中考)用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面,要求圆锥的高是4cm,底面周长是6πcm,则扇形的半径为(　　) A.3cm B.5cm C.6cm D.8cm 2、(黄石中考)已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12cm,另一条直角边BC=5cm,则以AB为轴旋转一周,所得到的圆锥的表面积是　(　) A.90πcm2 B.209πcm2 C.155πcm2 D.65πcm2 【参考答案】 【夯实基础答案】 1.B 2. A 3. B 4. A 5. 180 6.6（提示：如图所示,扇形弧长l===6π,设圆锥底面圆半径为r,则 2π·r=6π,所以r=3.从而得到圆锥的高h===6.） 7.(1)=300π,∴R=30, ∴l==20π. (2)2πr=l,则r=10,∴S底=πr2=100π, ∴S全=S侧+S底=400π. 【提优特训答案】 A 2. C 3.15π 4. 5. π或4π 6.如图所示,过C点作CD⊥AB,垂足为D点. 由题意知AC==12(cm), CD===(cm), 旋转形成两圆锥的底面周长为 2π·=(cm), 所以S全=··5+··12=(cm2). 答:这个几何体的全面积为cm2.X§X§K] 7.由题意得: EF=10cm, OE(OF)=10cm,r=5cm, 则2π×5=, 解得n=180, 即侧面展开图扇形的圆心角为180°,∴∠EOA=90°, OA=OF-AF=8(cm), ∴AE== ... ...