张家界市民族中学2018年下学期高三第二次月考 理科数学试题 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在△ABC中，“A>B” 是“sin A>sin B”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知sin＝，α∈，则sin(π＋α)等于( ) A． B．－ C． D．－ 3．已知平面向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，a与b的夹角为，且(a＋λb)⊥(2a－b)，则实数λ的值为( ) A．－7 B．－3 C．2 D．3 4．已知奇函数f(x)在R上是增函数．若a＝－f(log2)，b＝f(log24.1)，c＝f(20.8)， 则a，b，c的大小关系为( ) A．a
1－f′(x)，f(0)＝0，f′(x)是f(x)的导函数，则不等式exf(x)>ex－1(其中e为自然对数的底数)的解集为( ) A．(－∞，－1)∪(0，＋∞) B．(0，＋∞) C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－1，＋∞) 11．若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－lg|x|的零点个数是( ) A．多于20 B．20 C．18 D．10 12．如果函数f(x)在区间[a，b]上存在x1，x2(a＜x1＜x2＜b)，满足f′(x1)＝， f′(x2)＝，则称函数f(x)是区间[a，b]上的“双中值函数”．已知函数 f(x)＝x3－x2＋a是区间[0，a]上的“双中值函数”，则实数a的取值范围为 ( ) A. B. C．(0,1) D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上) 13．若函数的值域为，则实数的取值范围是_____． 14．写出数列，-1,11，-111,1111，-11111，…的一个通项公式_____． 15．设α、β都是锐角，且cos α＝，sin(α＋β)＝，则cos β等于_____． 16．已知函数f(x)＝则函数g(x)＝f(f(x))－的零点个数是_____． 三、解答题(本大题共6小题，共70分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)某港湾的平面示意图如图所示，O，A，B分别是海岸线l1，l2上的三个集镇，A位于O的正南方向6 km处，B位于O的北偏东60°方向10 km处． (1)求集镇A，B间的距离； (2)随着经济的发展，为缓解集镇O的交通压力，拟在海岸线l1，l2上分别修建码头M，N，开辟水上航线．勘测时发现：以O为圆心，3 km为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行．请确定码头M，N的位置，使得M，N之间的直线航线最短． 18．(本小题满分12分)某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过）： 空气质量指数 空气质量等级 级优 级良 级轻度污染 级中度污染 级重度污染 级严重污染 该社团将该校区在年天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率． （Ⅰ）请估算年（以天计算）全年空气质量优良的天数(未满一天按一天计算)； （Ⅱ）该校年月、日将作为高考考场，若这两天中某天出现级重度污染，需要净化空气费用元，出现级严重污染，需要净化空气费用元，记这两天净 ... ... 
