备战2019中考初中数学一轮复习专题导引40讲——04分式及其运算

备战2019年中考初中数学一轮复习专题导引40讲 第04讲 分式及其运算 ?考点解读： 知　识　点 名师点晴 分式的概念 整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有字母，那么称 为分式． 若B≠0，则 有意义；若B=0，则 无意义；若A=0且B≠0，则 ＝0. 分式的基本性质及应用 1.分式的基本性质 要熟练掌握，特别是乘或除以的数不能为0 2.分式的变号法则 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变. 3.分式的约分、通分 通分与约分的依据都是分式的基本性质 4.最简分式 分子与分母没有公因式 分式的运算 1.分式的加减法 异分母的分式相加减，要先通分，然后再加减 2.分式的乘除法、乘方 熟练应用法则进行计算 3.分式的混合运算 应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式． ?考点解析： 考点1：分式的有关概念 基础知识归纳： 分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零． 注意问题归纳： 分式有意义的条件是分母不为0，无意义的条件是分母为0． 分式值为0要满足两个条件，分子为0，分母不为0． 【例1】（2018?武汉）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2 【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案． 【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴x+2≠0， 解得：x≠﹣2． 故选：D． 【变式1】（2018?湘西州）要使分式有意义，则x的取值范围为　x≠﹣2　． 【分析】根据根式有意义的条件即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：x+2≠0， ∴x≠﹣2 故答案为：x≠﹣2 【变式2】（2018?滨州）若分式的值为0，则x的值为　﹣3　． 【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 【解答】解：因为分式的值为0，所以=0， 化简得x2﹣9=0，即x2=9． 解得x=±3 因为x﹣3≠0，即x≠3 所以x=﹣3． 故答案为﹣3． 考点2：分式的性质 基础知识归纳： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为 注意问题归纳： 分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变； 将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底； 巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值． 【例2】如果分式.中的x、y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 缩小为原来的2倍 C. 扩大为原来的3倍 D. 不变 【解析】分别用2x和2y去代换原分式中的x和y得，所以，分式的值不变．故选D． 【变式3】分式中的x，y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值( ) A．扩大到原来的2倍 　　B．不变 C．缩小到原来的 　　 D．缩小到原来的 【解析】分式中的x与y都扩大2倍，则所得分式的值扩大为原来的2倍， 故选：B． 考点3：分式的加减运算 基础知识归纳： 加减法法则：① 同分母的分式相加减：分母不变,分子相加减 ② 异分母的分式相加减：先通分,变为同分母的分式,然后再加减 ． 注意问题归纳： 1.分式加减运算的运算法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减． 异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母.求最简公分母的方法是：①将各个分母分解因式；②找各分母系数的最小公倍数；③找出各分母中不同的因 ... ...