备战2019中考初中数学一轮复习专题导引40讲——01讲实数的有关概念及运算

备战2019年中考初中数学一轮复习专题导引40讲 第01讲 实数的有关概念及其运算 ?考点解读： 知　识　点 考点解析 实数的分类 1.有理数 会根据有限小数和无限循环小数判定一个数是有理数 2.无理数 会识别无理数，并在数轴上表示一个无理数 实数的有关概念 1.相反数、倒数、绝对值 会求一个实数的相反数、倒数和绝对值 2.科学计数法、近似数 掌握用科学计数法表示一个较大的数和较小的数 3.实数的非负性 利用实数的非负性解决一些实际问题 实数的运算和大小比较 1.实数的估算 求一个无理数的范围 2.实数的大小比较 理解实数的大小比较的方法 3.实数的运算 掌握实数的混合运算 ?考点解析： 考点1：实数及其分类 基础知识归纳： 基本方法归纳：判断一个数是不是有理数，关键是看它是不是有限小数或无限循环小数；判断一个数是不是无理数，关键在于看它是不是无限不循环小数． 注意问题归纳：在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； 【例1】（2018?广州）四个数0，1，，中，无理数的是（　　） A． B．1 C． D．0 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解答】解：0，1，是有理数， 是无理数， 故选：A． 【变式1】（2018?玉林）下列实数中，是无理数的是（　　） A．1 B． C．﹣3 D． 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解答】解：1，﹣3，是有理数， 是无理数， 故选：B． 考点2：实数的有关概念 基础知识归纳： 1、相反数：实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0；正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 3、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立.倒数等于本身的数是1和-1． 基本方法归纳：如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立；零的绝对值是它本身，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0 注意问题归纳：零没有倒数；一个非零的数的绝对值一定是正数 【例2】（2018?天门）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（　　） A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b 【分析】根据图示可以得到a、b的取值范围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数量关系． 【解答】解：A、如图所示，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意； B、如图所示，a＜b，则2a＜2b，由不等式的性质知1﹣2a＞1﹣2b，故本选项不符合题意； C、如图所示，a＜﹣2＜b＜2，则﹣a＞2＞b，故本选项符合题意； D、如图所示，a＜﹣2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．则a＜﹣2＜﹣b，故本选项不符合题意； 故选：C． 【变式2】（2018?枣庄）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（　　） A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0 【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答． 【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1； A、|a|＞|b|，故选项正确； B、a、c异号，则|ac|=﹣ac，故选项错误； C、b＜d，故选项正确； D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确． 故选：B． 考点3：实数的大小比较 基础知识归纳： 正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．基本方法归纳：（1）求差比较：设a、b是实数， （2）求商比较法：设a、b是两正实数，（3）平方法：设a、b是两负实数，则． 注意问题归纳：实数 ... ...