（全国通用版）2018_2019高中数学第二章平面向量检测（打包11套）新人教A版必修4

第二章　2.1　平面向量的实际背景及基本概念 A级　基础巩固 一、选择题 1．下列说法中，正确的个数是(　B　) ①时间、摩擦力、重力都是向量； ②向量的模是一个正实数； ③相等向量一定是平行向量； ④向量a与b不共线，则a与b都是非零向量． A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]　对于①，时间没有方向，不是向量，摩擦力、重力都是向量，故①错误；对于②，零向量的模为0，故②错误；③正确，相等向量的方向相同，因此一定是平行向量；④显然正确． 2．下列说法中，不正确的是(　D　) A．向量的长度与向量的长度相等 B．任何一个非零向量都可以平行移动 C．长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量 D．两个有共同起点且共线的向量其终点必相同 [解析]　很明显选项A，B，C正确，共线向量只与方向有关，方向相同或相反的向量都是共线向量，所以选项D不正确． 3．下列命题中正确的个数为(　B　) ①两个有共同始点且相等的向量，其终点可能不同； ②若非零向量与共线，则A、B、C、D四点共线； ③若非零向量a与b共线，则a＝b； ④四边形ABCD是平行四边形，则必有||＝||； ⑤a∥b，则a、b方向相同或相反． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 [解析]　①显然错误；②中与共线，只能说明AB、CD所在直线平行或在一条直线上，所以错； ③a与b共线，说明a与b方向相同或相反，a与b不一定相等，所以③错； ④对； ⑤a可能为零向量，则a∥b，但零向量的方向为任意的，所以⑤错． 4．某人向正东方向行进100米后，再向正南方向行进100米，则此人位移的方向是(　C　) A．南偏东60° B．南偏东45° C．南偏东30° D．南偏东15° [解析]　如图所示，此人从点A出发，经由点B，到达点C，则tan∠BAC＝＝， ∴∠BAC＝60°，即位移的方向是东偏南60°，即南偏东30°，应选C． 5．命题“若a∥b，b∥c，则a∥c”(　C　) A．恒成立 B．当a≠0时成立 C．当b≠0时成立 D．当c≠0时成立 6．下列说法正确的是(　C　) A．若|a|＝|b|，则a、b的长度相等且方向相同或相反 B．若向量、满足||>||，且与同向，则> C．若a≠b，则a与b可能是共线向量 D．若非零向量与平行，则A、B、C、D四点共线 [解析]　A不正确．|a|＝|b|，但a与b方向可任意．B不正确，向量不能比较大小．C正确．D不正确.与平行，则直线AB与CD可能平行，可能重合，则A，B，C，D四点不一定共线，故选C． 二、填空题 7．零向量与单位向量的关系是__共线__(填“共线”、“相等”、“无关”)． 8．等腰梯形ABCD两腰上的向量与的关系是　||＝||　． 三、解答题 9．如图，以1×2方格纸中的格点(各线段的交点)为起点和终点的向量中， (1)写出与、相等的向量； (2)写出与模相等的向量． [解析]　(1)与相等的向量为、，与相等的向量为． (2)，，． 10．如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问： (1)与相等的向量共有几个； (2)与平行且模为的向量共有几个？ (3)与方向相同且模为3的向量共有几个？ [解析]　(1)与向量相等的向量共有5个(不包括本身)． (2)与向量平行且模为的向量共有24个． (3)与向量方向相同且模为3的向量共有2个． B级　素养提升 一、选择题 1．若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为(　C　) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 [解析]　由＝?BA∥CD且||＝||，又||＝||，故四边形ABCD为菱形. 2．下列说法中错误的是(　C　) A．有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段 B．若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量 C．长度相等但方向相反的两个向量不一定共线 D．方向相反的两个非零向量必不相等 [解析]　长度相等方向相反的两个向量为相反向量，一定为共线向量，故C错误． 3．等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD相交于点P，点E ... ...