3.1 独立性检验 学习目标 1.了解2×2列联表的意义.2.了解统计量χ2的意义.3.通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想和方法． 知识点一 2×2列联表 思考 山东省教育厅大力推行素质教育，增加了高中生的课外活动时间，某校调查了学生的课外活动方式，结果整理成下表： 体育 文娱 合计 男生 210 230 440 女生 60 290 350 合计 270 520 790 如何判定“喜欢体育还是文娱与性别是否有联系”？ 梳理 (1)2×2列联表的定义 对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和类B；Ⅱ也有两类取值，即类1和类2.我们得到如下列联表所示的抽样数据： Ⅱ 类1 类2 合计 Ⅰ 类A a b 类B c d 合计 a＋b＋c＋d (2)χ2统计量的求法 公式χ2＝. 知识点二 独立性检验 独立性检验的概念 用χ2统计量研究两变量是否有关的方法称为独立性检验． 知识点三 独立性检验的步骤 1．独立性检验的步骤 要判断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行： (1)提出假设H0：_____； (2)根据2×2列联表及χ2公式，计算_____的值； (3)查对临界值，作出判断． 其中临界值如表所示： P(χ2≥x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 表示在H0成立的情况下，事件“_____”发生的概率． 2．推断依据 (1)若χ2＞10.828，则有99.9%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”． (2)若χ2＞6.635，那么有99%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”． (3)若χ2＞2.706，那么有90%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”． (4)若χ2≤2.706，那么就认为没有充分的证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关系”，但也不能作出结论“H0成立”，即Ⅰ与Ⅱ没有关系． 类型一 2×2列联表 例1 在一项有关医疗保健的社会调查中，发现调查的男性为530人，女性为670人，其中男性中喜欢吃甜食的为117人，女性中喜欢吃甜食的为492人，请作出性别与喜欢吃甜食的列联表． 反思与感悟 分清类别是列联表的作表关键步骤．表中排成两行两列的数据是调查得来的结果． 跟踪训练1 (1)下面是2×2列联表： y1 y2 合计 x1 a 21 73 x2 2 25 27 合计 b 46 100 则表中a，b的值分别为_____，_____. (2)某学校对高三学生作一项调查后发现：在平时的模拟考试中，性格内向的426名学生中有332名在考前心情紧张，性格外向的594名学生中有213名在考前心情紧张．作出2×2列联表． 类型二 由χ2进行独立性检验 例2 对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示． 又发作心脏病过 未发作过心脏病 合计 心脏搭桥手术 39 157 196 血管清障手术 29 167 196 合计 68 324 392 试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作过心脏病的影响有没有差别． 反思与感悟 独立性检验的关注点 在2×2列联表中，如果两个分类变量没有关系，则应满足ad－bc≈0，因此|ad－bc|越小，关系越弱；|ad－bc|越大，关系越强． 跟踪训练2 某省进行高中新课程改革已经四年了，为了解教师对新课程教学模式的使用情况，某一教育机构对某学校的教师关于新课程教学模式的使用情况进行了问卷调查，共调查了50人，其中有老教师20人，青年教师30人．老教师对新课程教学模式赞同的有10人，不赞同的有10人；青年教师对新课程教学模式赞同的有24人，不赞同的有6人． (1)根据以上数据建立一个2×2列联表； (2)判断是否有99%的把握说明对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄有关系． 类型三 独立性检验的综合应用 例3 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，并根据调查结果绘制了观众日均收看 ... ...
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