成都外国语学校18-19学年度上期高2017级高二半期考试 数学试题(文) 考试时间：120分钟 满分150分 一.选择题(共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案集中填写在答题卷上.) 1.下列各点中，在不等式表示的平面区域内的是（ ） A. B. C. D. 2.抛物线的准线方程是( ) A． B． C． D． 3.双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 4.方程表示一个圆，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.已知抛物线的焦点为,过点且倾斜角为的直线交曲线于,两点，则弦的中点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 6.设是椭圆的左，右焦点，过作轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7.设满足约束条件,则目标函数的最大值为( ) A. B. C. D. 8.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ） A. B. C. D. 9.设椭圆和双曲线的公共焦点为,是两曲线的一个公共点,则 的值等于（ ） A. B. C. D. 10.已知分别为双曲线的左、右焦点,为双曲线右支上的任意一点,若 的最小值为,则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11.已知实数满足，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 12.已知椭圆的左、右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线与的交点的轨迹为曲线，若，且是曲线上不同的点，满足，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二.填空题(共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填写在答题卷上.) 13.已知椭圆与双曲线有共同的焦点,则 14.空间直角坐标系中，在轴上与点和点等距离的点的坐标为 15.设椭圆的左,右焦点分别为,过焦点的直线交椭圆于两点,若的内切圆的面积为,则 16.方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：①在上单调递减；②函数不存在零点；③函数的值域是；④的图像不经过第一象限，其中正确结论的个数是 三.解答题(共6题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.请将解答过程写在答题卷相应题号的下面.) 17. (本小题满分10分) (1)已知圆的圆心是直线与轴的交点，且与直线相切，求圆的标准方程； (2)已知圆，直线过点与圆相交于两点，若，求直线的方程. 18. (本小题满分12分) (1)求与双曲线有相同的焦点且过点的双曲线标准方程； (2)求焦点在直线上的抛物线的标准方程. 19. (本小题满分12分) 过点作直线与双曲线交于，为弦的中点. (1)求所在直线的方程； (2)求的长. 20．(本小题满分12分) 已知椭圆，为其左, 右焦点. (1) 若点, 是椭圆上任意一点，求的最大值； (2)直线与点的轨迹交于不同两点和，且（其中为坐标原点），求的值. 21. (本小题满分12分) 已知点为抛物线的焦点,点是准线上的动点,直线交抛物线于两点,若点的纵坐标是,点为准线与轴的交点. (1)若,求的面积; (2)设，求的值. 22. (本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为, 倾斜角为的直线经过椭圆的右焦点且与圆相切. (1)求椭圆 的方程； (2)若直线与圆相切于点, 且交椭圆于两点，射线于椭圆交于点，设的面积与的面积分别为. ①求的最大值； ②当取得最大值时，求的值. 成都外国语学校18-19学年度上期高2017级高二半期考试 数学试题(文)(参考答案) 1-12 CDBA DBCB ADCA 13. 14. 15. 16. 17.(1) (2)或 18.(1) (2)或 19.(1) (2) 20．解析：(1) 故 (2)将代入得. 由直线与椭圆交于不同的两点，得 即. 设，则. 由,得. 而 . 于是.解得.故的值为. 21. (1)解析：由题知，故，直线的方程为 记，联立直线与抛物线方程得： ，于是 而点到直线的距离，所以 (2)由直线,与抛物线联立得, 所以. ， 于是 所以 22.解析： (1)依题直线的斜率.设直线的方程为, 依题有： (2)由直线与圆相切得： . 设.将直线代入椭圆的方程得： 且 . 设点到直线的距离为, ... ...
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