第一章 解直角三角形单元测试卷B（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 解直角三角形单元测试卷B 　 一．选择题（共10小题，3*10=30） 1．关于三角函数有如下公式： sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ tan（α+β）=（1﹣tanαtanβ≠0），合理利用这些公式可以将一些角的三角函数值转化为特殊角的三角函数来求值，如sin90°=sin（30°+60°）=sin30°cos60°+cos30°sin60°==1 利用上述公式计算下列三角函数①sin105°=，②tan105°=﹣2﹣，③sin15°=，④cos90°=0 其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tanB﹣|+（2cosA﹣1）2=0，则△ABC是（　　） A．直角（不等腰）三角形 B．等边三角形 C．等腰（不等边）三角形 D．等腰直角三角形 3．tan35°?cotα=1，则α等于（　　） A．65° B．35° C．75° D．55° 4．如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射照到B点，若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=3，BD=6，CD=12，则tanα值为（　　） A． B． C． D． 5．在△ABC中，∠C=90°，且两条直角边a，b满足a2﹣5ab+6b2=0，则tanA的值为（　　） A．5或6 B．2 C．3 D．2或3 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，AB=2，则AC长是（　　） A． B． C． D．2 7．如图，为了测量河对岸l1上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则A、B之间的距离为（　　） A．50m B．25m C．（50﹣）m D．（50﹣25）m 8．“新中梁山隧道”于2017年11月21日开放通行，原中梁山隧道将封闭升级，扩容改造工程预计2018年3月全部完工，届时将实现双向8车道通行，隧道通行能力将增加一倍，沿线交通拥堵状况将有所缓解．图中线段AB表示该工程的部分隧道．无人勘测机从隧道侧的A点出发时，测得C点正上方的E点的仰角为45°，无人机飞行到E点后，沿着坡度i=1：3的路线EB飞行，飞行到D点正上方的F点时，测得A点的俯角为12°，其中EC=100米，A、B、C、D、E、F在同一平面内，则隧道AD段的长度约为（　　）米，（参考数据：tan12°≈0.2，cosl2°≈0.98） A．200 B．250 C．300 D．540 9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D为AB上一点，且AD：DB=1：3，DE⊥AC于点E，连接BE，则tan∠CBE的值等于（　　） A． B． C． D． 10．如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方向角为北偏东80°，测得C处的方向角为南偏东25°，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方向角为北偏东20°，则C到A的距离是（　　） A．15km B．15km C．15（+）km D．5（+3）km 　 二．填空题（共8小题，3*8=24） 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，如果∠A=α，AC=4，那么BD=　 　．（用锐角α的三角比表示） 12．△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinA+cosA=　 　． 13．若∠α是锐角，且cosα=sin53°，则∠α的度数是　 　． 14．计算：=　 　． 15．先用计算器求：tan20°≈　 　，tan40°≈　 　，tan60°≈　 　，tan80°≈　 　，再按从小到大的顺序用“＜”把tan20°，tan40°，tan60°，tan80°连接起来：　 　．归纳：正切值，角大值　 　． 16．如图，山坡的倾斜角∠ABC为30°，小明沿山坡BA从山脚B点步行到山顶A共走了100m，则山顶的高度AC是　 　m． 17．某处欲建一观景平台，如图所示，原设计平台的楼梯长AB=6m，∠ABC=45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使∠ADC=30°，则调整后楼梯AD的长为　 　m．（结果保留根号） 18．如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树 ... ...