广东省九年级上《第二章一元二次方程》单元综合检测题含答案

第二章单元测试卷 (时间：100分钟　　满分：120分) 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程是(A) A．3(x＋1)2＝2(x＋1) B.＋－2＝0 C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝x2－1 2. 把方程x2－10x＝－3左边化成含有x的完全平方式，下列做法正确的是(B) A．x2－10x＋(－5)2＝28 B．x2－10x＋(－5)2＝22 C．x2＋10x＋52＝22 D．x2－10x＋5＝2 3. 关于x的一元二次方程x2＋bx－10＝0的一个根为2，则b的值为(C) A．1 B．2 C．3 D．7 4. 方程(x－2)(x＋3)＝0的解是(D) A．x＝2 B．x＝－3 C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3 5. 解方程(x＋1)(x＋3)＝5较为合适的方法是(C) A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法或配方法 D．因式分解法 6. 关于x的一元二次方程kx2＋4x－2＝0有实数根，则k的取值范围是(C) A．k≥－2 B．k＞－2且k≠0 C．k≥－2且k≠0 D．k≤－2 7. 已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则xx2＋x1x的值为(A) A．－3 B．3 C．－6 D．6 8. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得(B) A．168(1＋x)2＝108 B．168(1－x)2＝108 C．168(1－2x)＝108 D．168(1－x2)＝108 9. 有一块长32 cm，宽24 cm的矩形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是(C) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm 10. 定义运算：a*b＝a(1－b)．若a，b是方程x2－x＋m＝0(m＜0)的两根，则b*b－a*a的值为(A) A．0 B．1 C．2 D．与m有关 二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) 11. 方程(x＋2)2＝x＋2的解是x1＝－2，x2＝－1. 12. 当k＝0时，方程x2＋(k＋1)x＋k＝0有一根是0. 13. 写出以4，－5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是x2＋x－20＝0. 14. 若关于x的方程x2－mx＋m＝0有两个相等实数根，则代数式2m2－8m＋1的值为1. 15. 在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画(如图1)的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图2)，使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边宽为x分米，可列方程为(2x＋6)(2x＋8)＝80. 16. 毕业晚会上，某班同学每人向本班其他同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有18名同学． 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 17. 用指定方法解下列方程： (1)x2－4x＋2＝0(配方法); (2)x2＋3x＋2＝0(公式法)． 解：x1＝2＋，x2＝2－ 解：x1＝－1，x2＝－2 18. 已知方程x2－ax－3a＝0的一个根是6，求a的值和方程的另一个根． 解：根据题意得，62－6a－3a＝0，∴a＝4，∴方程为x2－4x－12＝0，设另一个根为x1，则x1＋6＝4，得x1＝－2，故a的值是4，方程的另一个根为－2 19. 试证明关于x的方程(a2－8a＋20)x2＋2ax＋1＝0无论a取何值，该方程都是一元二次方程． 证明：∵a2－8a＋20＝(a－4)2＋4≥4，∴无论a取何值，a2－8a＋20≥4，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，∴关于x的方程(a2－8a＋20)x2＋2ax＋1＝0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分) 20. 某地地震牵动全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元． (1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； (2)按照(1)中收到捐款的速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 解：(1)10%　(2)12100×(1＋0.1)＝13 310(元) 21. 已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0. (1)求证：无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根； (2)若x1，x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝2，求m的值． 解：(1)∵Δ ... ...