3.6.1 位似（课件+教案+练习）

新湘教版 数学 九年级上 3.6.1 位似教学设计 课题 3.6.1 位似 单元 第三单元 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 知识与技能： ①了解图形的位似的概念，会判断简单的位似图形和位似中心. ②理解位似图形的性质，能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际题. 过程与方法： ①采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等文学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习. ②领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性； ③通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观： ①通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识。 ②使学生亲身经历位似图形的概念形成过程和位似图形性质的探索过程，感受数学知只的实用性，培养学生积极的情感和态度。 重点 图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小. 难点 图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一-个图形放大或缩小. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 回顾知识 + 导入新课 在前面的学习中，我们已经知道有关两个三角形全等的判定定理，三角形的相似的性质，以及相似三角形的应用。在这节课开始，我们要一起学习相似的另一应用：位似。在上新课之前，我们一起回顾下之前学过的知识： 问题：前面我们已经学习了图形的哪些变换？ 对称：轴对称与轴对称图形, 中心对称与中心对称图形（对称轴，对称中心.） 平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比. 【导入新课】如何把一个图形放大或缩小？ 下面我们来学习一种简单可行的方法. 下图是运用幻灯机（点Ｏ表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？ 分别在左、右两个小狗的头顶上取一点A、A′;再分别在狗尾巴尖上取一点B、B′. 考虑对应点，从特殊点入手 点A、A′与点O在一条直线上吗？点B、B′与点O在一条直线上吗？ 分别量出线段OA，OA′, OB，OB′的长度， 计算(精确到0.1)：OA'OA= 6.93.2≈2.2 . OB'OB= 6.12.8≈2.2 . 继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，考察每一对对应点是否都与点Ｏ在一条直线上； 计算每一对对应点与点O所连的线段比，可以发现它们与上述OA'OA，OB'OB相等. 学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。 导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。 讲授新课 + 例题讲解 讲授新课 + 例题讲解 讲授新课 + 例题讲解 从刚刚导入新课的探究中，我们可以得到位似的定义： 一般地，取定一个点O，如果一个图形G上每一个点P对应于另一个图形G′上的点P′，且满足： （1）直线PP′经过同一点O， （2）OP'OP=|k|，其中k是非零常数，当k>0时，点P′在射线OP上，当k<0时，点P′在射线OP的反向延长线上. 那么称图形G与图形G′是位似图形．这个点Ｏ叫作位似中心，常数ｋ叫作位似比. 接下来，我们看一些具体的例子： 【例1】判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. 两个位似图形具有哪些性质？ 1.位似是一种特殊位置关系的图形相似； 2.两个位似图形的位似中心只有一个； 3.对应点与位似中心共线； 4.不经过位似中心的对应边平行； 5.两个图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧； 6.位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 如何证明？ ∵OAOA'=OBOB'，∠AOB=∠A′OB′， ∴ △OAB∽△OA′B′. ∴ ∠OAB =∠OA′B′. ∴ AB∥A′B′. 利用位似把△ABC缩小为原来的一半. 步骤： 1、在三角形外选一点O； 2、过点O分别作射线OA、OB、OC； 3、在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’， 使OA'OA=12；OA'OA=12，OA'OA=12. 4、顺次连接A ... ...