2018年秋季学期高二年级期中考试 数学试题（文科） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每题5分，共60分） 1、直线的倾斜角的大小为( ) A．30° B．60° C．120° D．150° 2、已知等差数列中， ， ，则的值是（ ） A. B. C. D. 3、若原点在圆的内部,则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4、向量满足，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 5、设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，下列命题中，正确的是（ ） A．若，与所成的角相等，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 6、已知直线，不论取何值，该直线恒过的定点是（ ） A. B. C. D. 7、在△ABC中，若acosB=bcosA，则该三角形一定是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 8、已知点的坐标满足条件，则的最大值为（ ） A. B. 8 C. 10 D. 16 9、某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ） A． B． C． D． 10、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（ ） A．24里 B．12里 C．6里 D．3里 11、若， ，且和的等差中项是1，则的最小值是( ) A. B. C. D. 1 12、已知直线与圆交于不同的两点是坐标原点，且有，那么 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13、圆锥的侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的弧度数为 ． 14、如图，在正三棱柱中，已知， 点在棱上，则三棱锥的体积为 ． 关于的不等式在上恒成立,则实数的最大值是 . 16、以下说法正确的序号是_____． ①函数 是偶函数； ②函数 在闭区间 上是增函数； ③直线 是函数 图像的一条对称轴； ④将函数 的图像向左平移 单位，得到函数 的图像； 三、解答题（6小题，共70分） 17、（满分10分）在△中，，，是三角形的三内角，，，是三内角对应的三边长， 已知 （1）求角的大小； （2）若，求角的大小. 18、（满分12分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线交圆C于A、B两点. （1）当经过圆心C时，求直线的方程； （2）当弦AB被点P平分时，写出直线的方程； （3）当直线的倾斜角为45°时，求弦AB的长. 19、（满分12分）已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20、（满分12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，S是△ABC所在平面外一点， 且SA＝SB＝SC. (1)求证：SD⊥平面ABC； (2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC. 21、（满分12分）在长方体中，已知，为的中点. （1）求证：//面ACE （2）求异面直线与所成角的余弦值. 22、（满分12分）已知圆 与直线 相切. （1）求圆的方程； （2）过点 的直线截圆所得弦长为，求直线的方程； （3）设圆与轴的负半轴的交点为，过点作两条斜率分别为的直线交圆 于 两点，且 ， 证明：直线 恒过一个定点，并求出该定点坐标 2018年秋季学期高二年级期中考试数学答案（文科） 一、单项选择（每小题5分，共60分） 1、【答案】C 2、【答案】A 3、【答案】A 4、【答案】A 5、【答案】C 6、【答案】D 7、【答案】A 8、【答案】C 9、【答案】A 10、【答案】C 11、【答案】B 12、【答案】B 二、填空题（每小题5分，共20分） 13、【答案】 14、 【答案】 15、 16、【答案】①③. 三、解答题（6小题，共70分） 17、 【答案】（Ⅰ）在△ABC中， （Ⅱ）由正弦定理,又,故 即: 故△ABC是以角C为直角的直角三角形 又 18、 【答案】（1）已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P ... ...
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