4.1.3 余弦（课件+教案+练习）

新湘教版 数学 九年级上 4.1.3 余弦 教学设计 课题 4.1.3 余弦 单元 第四单元 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 知识与技能： 经历锐角的余弦的探索过程，理解余弦的概念； ②掌握余弦的符号，会根据余弦弦的定义正确求出锐角的正弦值。 ③记住特殊角（30°、45°、60°）的正、余弦值； ④能由特殊角度来求角的余弦值，由余弦值求特殊角的度数； ⑤会用计算器求锐角的余弦值，也能由余弦值求角的度数。 过程与方法： ①采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等文学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习. ②领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性； ③通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观： ①通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识。 ②使学生亲身经历求特殊角的余弦弦值的过程，以及用计算器计算有关余弦的值，感受数学知只的实用性，培养学生积极的情感和态度。 重点 余弦的概念、特殊角的正、余弦值，以及计算包含特殊角的正、余弦的代数式的值。 难点 余弦的概念、特殊角的正、余弦值，以及计算包含特殊角的正、余弦的代数式的值。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 回顾知识 + 导入新课 在上节课中，我们已经学习了有关正弦的定义，而我们这节课要一起学习的是特殊角的正弦值。在上新课之前，我们一起回忆下前面学习的知识。 sinα=???? ?角α的对边 角α的斜边 = ???? ???? sin30°= ?? ?? sin45°= ?? ?? sin60°= ?? ?? 如图， △ABC 和△DEF 都是直角三角形， 其中∠A ＝ ∠D ＝α ， ∠C =∠F = 90°， 则 AC AB = DF DE 成立吗？ 为什么？ / ∵ ∠A =∠D =α， ∠C =∠F = 90°， ∴ ∠B =∠E . 从而sinB = sinE. AC AB = DF DE . 学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。 导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。 讲授新课 + 例题讲解 讲授新课 + 例题讲解 从刚刚导入新课的探究中，我们可以得余弦的定义： 正弦的定义： 在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比值叫作角α的正弦函数，记作 sinα，即 cosα=???? ?角α的邻边 角α的斜边 = ???? ???? 如图， △ABC 是直角三角形， 其中 ∠C =90°，∠A+∠B=90°. 分别求sin∠A、sin∠B、cos∠A、cos∠B的值，两者有什么关系？ ∵ △ABC 是直角三角形， 其中 ∠C =90° ∴sin∠A = ???? ???? 、sin∠B= ???? ???? cos∠A= AC AB ??????∠B= BC AB . 可以发现： sin∠A= cos∠B=cos（90°-∠B）?； sin∠B= cos∠A=cos（90°-∠A）?. 锐角的正、余弦值的关系： 对于任意锐角α，有 sinα= cos（????°?α）； ??????α= sin（90°-α）. 接下来，我们看一些具体的例子： 【例1】求cos30°、cos45°、cos60° 解：cos30°=sin（90°-30°）=sin60°= 3 2 cos45°= sin（90°-45°）=sin45°= 2 2 cos60° =sin（90°-60°）=sin30°= 1 2 / / 【例3】利用计算器来求值： 1.已知角的度数，求正弦值： 例：求50°角的余弦值:在计算器上依次按键， /的显示结果为0.6427…. 2.如果已知正弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角. 例如，已知cosα = 0.8661，依次按键，/，显示结果为29.9914…，表示角α 约等于30°. 【做一做】用计算器计算： （1） cos 15°≈ 0.9659 （精确到0.0001）； （2） cos 50° 48 ′≈ 0.6320 （精确到0.0001）； （3） 若cos α = 0.965 9， 则α ≈ 14.2 (精确到0.1°）； （4） 若cos α = 0.258 8， 则α ≈75.0 （精确到0.1°）. 【例4】计算：2× 2 sin 45°－ 3 cos 30°＋sin 45°cos45°； 解：原式=2× 2 × 2 2 ? 3 × 3 2 + 2 2 × 2 2 = ... ...