朝阳区2019届高三上学期期中统测 数学（理科）2018.11 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 已知集合，，若，则的取值范围为 A. B. C. D. 2. 下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是 A. B.Ｃ.D. 3. A. B. 0 C. 1 D. 4.在等差数列中，,，则公差的值为 A. B. C. D. 5.角的终边经过点，且，则 A. B. C. D. 6.已知数列的通项公式为，则“”是“数列单调递增”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知向量满足，且，则、、中最小的值是 A. B. C. D.不能确定的 8.函数，.若存在，使得，则的最大值为 A. 5 B. 63 C.7 D.8 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9. 计算 10. 已知向量，，则向量，夹角的大小为_____. 11. 已知等比数列的前项和为，下表给出了的部分数据： 则数列的公比，首项。 12.函数在区间上的最大值为2，则 13.能说明“若对任意的都成立，则在上的最小值大于在上的最大值”为假命题的一对函数可以是，。 14.已知函数 （1）若函数的最大值为1，则； （2）若函数的图像与直线只有一个公共点，则的取值范围为 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15. （本小题满分13分） 设是等比数列，为其前项的和，且, . （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）若，求的最小值. 16.（本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数在上的单调递增区间. 17. （本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）求证：直线是曲线的切线； （Ⅲ）写出的一个值，使得函数有三个不同零点（只需直接写出数值） 18. （本小题满分13分） 中，，. （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若，求的面积。 19.（本小题满分14分） 已知函数 （Ⅰ）求函数的极值； （Ⅱ）求证：存在，使得的切线； 20.（本小题满分14分） 记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令 （Ⅰ）若，请写出的值； （Ⅱ）求证:“数列是等差数列”是“数列是等差数列”的充要条件； （Ⅲ）若，求证:存在，使得，有
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