4.3 相似三角形课时作业（2）

4.3 相似三角形课时作业（2） 姓名：_____班级：_____考号：_____ 、选择题 在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于点E，交AD于点F，那么下列结论中错误的是(　　) A．△BDF∽△BEC B．△BFA∽△BEC C．△BAC∽△BDA D．△BDF∽△BAE 如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 如图，在等边三角形ABC中，D为AC的中点，，则和△AED（不包含△AED）相似的三角形有（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，EF⊥AC于点F，以下结论：①△BMD≌△DFE；②△NBE∽△DBC；③AC＝2DF；④EFAB＝CFBC，其中正确结论的个数是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 如图，是的边上异于、一点，过点作直线截得的三角形与相似，那么这样的直线可以作的条数是（ ） A． 1条 B． 2条 C． 3条 D． 4条 、填空题 如图标记了△ABC与△DEF边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC∽△DEF，那么这个条件可以是　 　．（只填一个即可） 如图，在中，AC是BC、DC的比例中项，则∽____． 如图，，，，则_____时，． 如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是_____（请填上编号）． 在中，，，点D在边AB上，且，点E在边AC上，当_____时，以A、D、E为顶点的三角形与相似． 、解答题 如图，在△ABC中，D、E分别在AB与AC上，且AD=5，DB=7，AE=6，EC=4． 求证：△ADE∽△ACB． 如图， . 求证：AB=AE. 如图，在△ABC和△ADE中， ，点B，D，E在一条直线上．求证：△ABD∽△ACE. 如图，直线EF分别交△ABC的边AC，AB于点E，F，交边BC的延长线于点D，且AB·BF＝BC·BD．求证：AE·EC＝EF·ED． 答案解析 、选择题 【考点】相似三角形的判定 【分析】根据相似三角形的判定分别进行判断即可得出答案． 解：三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6． A、==，对应边==≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误； B、=，对应边==≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误； C、==，对应边==≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误； D、==，对应边===，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确； 故选：D． 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确利用相似三角形两边比值相等且夹角相等的两三角形相似是解题关键． 【考点】相似三角形的判定 【分析】∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故C正确． ∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正确， ∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正确． 而不能证明△BDF∽△BEC，故A错误． 故选A． 【考点】相似三角形的判定 【分析】设各小正方形的边长为1，根据勾股定理分别表示出已知阴影三角形的各边长，同理利用勾股定理表示出四个选项中阴影三角形的各边长，利用三边长对应成比例的两三角形相似可得出左图中的阴影三角形与已知三角形相似的选项． 解：设各个小正方形的边长为1，则已知的三角形的各边分别为，2，， A、因为三边分别为：，，3，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似； B、因为三边分别为：1，，，三边与已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似； C、因为三边分别为：1，2，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似； D、因为三边分另为：2，，，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似， 故选：B． 【点评】 ... ...