高一重点班中期考试数学试题 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1、下列集合表示同一集合的是 ( ) A、M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)} B．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} C．M＝{4,5}，N＝{5,4} D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)} 2、图中阴影部分表示的集合是 ( ) A. B. C. D. 3．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是( )． A B C D 4． 下列四组函数中,表示同一函数的是（ ） A． B． C． D． 5．如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么它在区间[-7，-3]上是（ ） （A）增函数且最小值为-5 （B）增函数且最大值为-5 （C）减函数且最小值为-5 （D）减函数且最大值为-5 6、函数的大致图象是（ ） 7．y＝ax－(b＋1)，(a＞0且a≠1)的图像在第一、三、四象限，则必有( ) A．0＜a＜1，b＞0 B．0＜a＜1，b＜0 C．a＞1，b＜1 D．a＞1，b＞0 8. 已知=，则的值为 （ ） (A)2 (B)5 (C)4 ( D)3 9.若函数f(x)=+2(a-1)x+2在区间内递减，那么实数a的取值范围为（ ） (A) a≤-3 (B)a≥-3 (C)a≤5 (D)a≥3 x 1 2 3 f (x) 6.1 2.9 －3.5 10．已知定义在R上的函数f (x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f (x)一定存在零点的区间是 （ ） A. (－∞，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，+∞) 11．函数是指数函数，则a的取值范围是 （ ） (A) (B) (C) ( D) 12．奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，若f(－1)＝0，则不等式f(x)＜0的解集是( ). A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0，1) C．(－1，0)∪(0，1) D．(－1，0)∪(1，＋∞) 二、填空题（每道小题5分，共20分. ） 13、已知,，则＝_____ 14．已知函数f(x)的图象恒过定点p，则点p的坐标是 _____ 15．已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，其零点为x1，x2，…，x2 009，则x1＋x2＋…＋x2 009＝_____. 16．数学老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质 甲：在上函数单调递减； 乙：在上函数单调递增； 丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称； 丁：不是函数的最小值. 老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么，你认为_____说的是错误的. 三、解答题（分6道小题，共70分） 17．（本小题10分）已知函数f(x)的定义域为（0,1）,则f()的定义域为 。 18.（本小题12分）已知且，求。 19. (12分) 已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)． (1)求函数f(x)的定义域； (2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由． 20. 证明函数在（－∞，0）上是增函数. 21. （本小题12分）已知集合，. （1）当m=3时，求集合，； （2）若，求实数m的取值范围。 22．对于函数（）． （Ⅰ）当时，求函数的零点； （Ⅱ）若对任意实数，函数恒有两个相异的零点，求实数的取值范围． 数学答案 1-6 CACABB 7-12 DAACCB 36 （ 1，5 ） 0 乙 17、已知函数f（x）的定义域为(0,1)，求f（x2）的定义域. ∵f（x）的定义域为（0，1），即0＜x＜1， ∴要使f（x2）有意义，必须x2在（0，1）内，即0＜x2＜1， 得-1＜x＜0或0＜x＜1. ∴f（x2）的定义域为（-1，0）∪（0，1）. 令,由函数奇偶性的定义，易得其为奇函数；则,所以,得;又因为是奇函数，则。 19．参考答案：(1)由，得－3＜x＜3， ∴ 函数f(x)的定义域为(－3，3)． (2)函数f(x)是偶函数，理由如下： 由(1)知，函数f(x)的定义域关于原点对称， 且f(－x)＝lg(3－x)＋lg(3＋x)＝f(x)， ∴ 函数f(x)为偶函数． 20.设x1,x2是(-00,0)上的任意的两个数,且x10,x1-x2<0 所以(x1-x2)/(x1x2)<0 即f(x1)-f(x2)<0. f(x1)
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