4.4 两个三角形相似的判定(1) 数学浙教版 九年级上 4.4 两个三角形相似的判定(1) 教学目标 1.掌握三角形相似判定的预备定理:平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形相似,了解它的证明过程. 2.掌握三角形相似的判定定理:有两个角对应相等的两个三角形相似,并能运用这个定理证明两个三角形相似. 重点和难点 本节教学的重点是三角形相似的判定定理:有两个角对应相等的两个三角形相似. 三角形相似判定的预备定理的证明比较复杂,是本节教学的难点. 回 顾 1.相似三角形的定义? 2.相似三角形的性质? 一般地,对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形. 相似三角形的对应角相等,对应边成比例. 相似三角形的对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比. 合作学习 如图在中,点,分别在,上,且∥,则与相似吗? (1)这两个三角形的三个内角是否对应相等? 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交.所构成的三角形与原三角形相似. (2)这两个三角形的边长,它们是否对应成比例? 平行移动的位置再试一试. 如图,已知∥∥, 请说出图中的相似三角形. 试一试 当时,下面的两个三角形相似吗? 合作探究 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似. 可以简单说成: 两角对应相等,两三角形相似. 数学语言: ∴∽. 三角形相似的判定定理1: ∵ 已知:和中,,,,.求证:∽. 证明: ∵ 在ΔABC中, ∠A=40°,∠B=80°, ∴ ∠C=180°-∠A -∠B=60° ∵ 在ΔDEF中,∠E=80°,∠F=60°, ∴ ∠B=∠E,∠C=∠F, ∴ ΔABC∽ΔDEF. C B A D F E (两角对应相等,两三角形相似) 为了测量大峡谷的宽度,地质勘探人员采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走到达处,插一根标杆,然后沿同方向继续走到达处,再右转度走到处,使,,三点恰好在一条直线上,量得.请你帮他们算出峡谷的宽度. C A B D E 解:∵ AB⊥AD,DE⊥AD. ∴ ∠BAC=∠EDC=Rt∠. 又∵ ∠ACB=∠DCE, ∴ △ABC∽△DEC(有两个角对应相等的两个三角彩相似), ∴ =. ∵ AC=45,CD=15,DE=20, ∴ =, ∴ AB==60(m). 答:河宽AB是60m. 能否判定如图△ABC与△A′B′C′ 相似?为什么? 能判定这两个三角形相似, 因为有两个角对应相等 如图,点D,E,F分别在△ABC的各条边上,且DE∥BC,DF∥AC请尽可能多地找出图中的相似三角形,并说明理由. △ADE∽△DBF∽△ABC, 根据“有两个角对应相等的两个三角形相似”. 如图,在中,,于点.试写出图中的相似三角形. △ABC∽△CAD∽△BCD, 预备定理:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。 判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似. 简单说成:两个角对应相等,两三角形相似. 小 结 1.如图,已知∠ACB=∠CDB=Rt∠.图中这两个三角形相似吗?如果你认为相似,请说明理由;如果你认为不一定相似,请添加一个条件,使这两个三角形一定相似. 解:不一定相似. 可以添加条件: ∠ABC=∠BCD, 或∠ABC=∠CBD, 或∠A=∠CBD, 或∠A=∠BCD, 或AB∥CD等. 2.已知:如图,在☉O中,弦AB与弦CD交于点P. (1)求证:△ADP∽△CBP. (2)判断AP·BP=DP·CP是否成立,并给出证明. 解:(1)证明: 在△ADP和△CBP中, ∠A=∠C,∠D=∠B, ∴△ADP∽△CBP (2)成立 ∵△ADP∽△CBP, ∴APCP=DPBP, ∴AP·BP=CP·DP. 3.如图,等腰三角形ABC的顶角∠A=36°,BD是∠ABC的平分线.判断点D是不是线段AC的黄金分割点,并说明理由. 解:点D是线段AC的黄金分割点.理由如下: ∵∠A=36°,AB=AC, ∴∠ABC=72°. ∵BD平分∠ ... ...
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