台州市联谊五校2018学年第一学期高一期中考试 数学试卷 考试时间：120分钟 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1.已知集合，，则集合（） A. B. C. D. 2.函数的定义域是（） A. B. C. D. 3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（） A.B.C.D. 4.在下列区间中，函数的零点所在的区间是（ ） A.B.C.D. 5.已知，， ，则的大小关系是（ ） A.B.C.D. 6. 函数满足对任意的x，均有，那么，，的大小关系是（） A. B. C. D. 7.已知，则的值为（） A.3 B.6C.D. 8.函数的值域为（） A. B.C.D. 9.定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（） A. (－∞,－2)∪(0,2) B. (－∞,－2)∪(2,+∞) C.(－2,0)∪(2,+∞) D. (－2,0)∪(0,2) 10.已知函数，若存在，使得，则的取值范围是（ ） A.B.C.D. 二、填空题：（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11.已知集合，则集合_____.若集合满足，则集合_____. 12.已知幂函数经过点（），则_____.方程的解为_____. 13.已知,则_____，_____. 14.已知=，则_____，_____. 15.设函数，且，则函数的值域为_____. 16.已知函数，若恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围是_____. 已知，若存在实数同时满足和，则实数的取值范围是_____. 三、解答题：（本大题共5小题，共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.（本题满分15分）设全集，集合，集合. （1）求； （2）求； （3）求 . 19.（本题满分14分）求下列各式的值： （1）； （2） 20.（本题满分15分）已知函数, 其中为常数，且函数的图象过原点. （1）求的值，并求证：； （2）判断函数在上的单调性，并证明. 21.（本题15分）已知二次函数，满足条件和. （1）求函数的解析式； （2）若函数，当时，求函数的最小值. 22.（本题满分15分）若在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“漂移点”. （1）用零点存在定理证明：函数在上有“漂移点”； （2）若函数在上有“漂移点”，求实数的取值范围. 台州市联谊五校2018学年第一学期期中考试高一数学参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D C D C B C A D 二、填空题 11. {-1,0} {-1,0} 12.9 13. 7 14. 10 15. 16. 17. 三、解答题 18. ,（2分）.（1分） （1）；（4分）；（4分）.（4分） 19. （1）原式=（7分） （2）原式=（7分） 20、解: (1) 函数图象过原点, ,即. （2分） （5分） (2)函数在上是单调递增函数，证明如下： 任取, （1分） （4分） [, . （2分） , 即函数在上是单调递增函数.（1分） 21.（1），，（2分） ， . 解得（5分） （2）g（1分） 对称轴 当即时， g在上为增函数， （3分） 当即时， g在上为减函数，在上为增函数，（3分） （1分） 22. （1）令（3分） ，（2分） 由零点存在定理得，函数在区间上至少有一个零点，即至少有一个实根. 所以函数在上有“漂移点”.（2分） （2）若函数在上有“漂移点”，则存在实数，使得成立， 即，且 整理得：（3分） 令 ①当时，，不合题意； ②当，即，对称轴，图象与轴正半轴无交点，不合题意; ③当，即时，对称轴, 只需，即解得：, ，； 综上，实数的取值范围是.（5分） ... ...
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