5.2.1 平面直角坐标系（含答案）

2 平面直角坐标系 第1课时 新知识记 1.平面直角坐标系的定义 在平面内,两条互相_____且有公共_____的数轴组成平面直角坐标系,水平的数轴叫做_____或_____，铅直的数轴叫做_____或_____，_____和_____ 统称坐标轴,它们的公共原点O称为直角坐标系的_____。 2.点的坐标定义 对于平面内任意一点P,过点P分别向_____作垂线,垂足在x轴,y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对_____叫做点P的坐标。 3.点与有序实数对的对应关系 在直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯一的一个_____(即_____ )与它对应;反过来,对于任意一个_____，都有平面上唯一的一点与它对应。 4.象限的划分及象限内点的特征(如图所示) 第____象限 第一象限 （_____） （+，+） 第____象限 O 第____象限 （_____） （_____） 5.x轴上的点_____坐标为0,y轴上的点_____坐标为0。 典例精析·拓新知 知识点一 象限内点的特点 【典例1】在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 学霸提醒 在直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯一的一对有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来，对于任意一对有序数对,都有平面上唯一的一点与它对应,这是从形和数两个方面来研究同一个问题,是典型的数形结合思想。 【变式训练】已知平面直角坐标系中点A的坐标为(-4,3),则下列结论正确的是（ ） A.点A到x轴的距离为4 B.点A到y轴的距离为3 C.点A到原点的距离为5 D.点A关于x轴对称的点的坐标为(4,-3) 知识点二 坐标与图形 【典例2】如图,在△ABC中,A,B两点的坐标分别为A(-1,3)，B(-2,0),C(2,2),则△ABC的面积是_____。 学霸提醒 把图形放在坐标系中,常用的方法为分割法或者是补全法,也就是将一个不规则的图形转化成规则图形,在坐标系中还要充分利用好点的坐标的特点,横平竖直,从而快捷简捷地求出图形面积。 【变式训练】如图,已知A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3). (1)求点C到x轴的距离。 (2)求△ABC的面积。 (3)点P在y轴上,当△ABP的面积为6时,请直接写出点P的坐标。 达标训练·夯基础 知识点一 象限内点的特点 1.若点A(a,b)在第二象限,则点B(a,-b)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(2017·贵港中考)在平面直角坐标系中,点P(m-3,4-2m)不可能在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(2018·濉溪县月考)已知A(1+2a,4a-5),且点A到两坐标轴的距离相等,则点A的坐标为_____。 知识点二 坐标与图形 1.如图,在平面直角坐标系中： (1)写出△ABC各顶点的坐标。 (2)求△ABC的面积。 2、△ABC三个顶点A,B,C的坐标分别为A(2,-1) B(1,-3),C(4,-5)。 (1)在平面直角坐标系中画出△ABC。 (2)求三角形的三边长,判断三角形的形状。 (3)把△A1B1C1向右平移4个单位,再向下平移3个单位,恰好得到△ABC,试写出△A1B1C1三个顶点的坐标,并在平面直角坐标系中描出这些点。 (4)求出△A1B1C1的面积。 纠错园 已知点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是1,求点P的坐标。 解：因为点到X轴的距高是2，所以点的纵坐标是2。 又因为点P到Y轴的距高是1，所以点的横坐标是1。 即：P点坐标为(1,2) 【错因】_____ 考题变式·提能力 如图,在平面直角坐标系中,有若干个横、纵坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0)，(2,1)，(1,1),(1,2),(2,2)…根据这个规律,第2012个点的横坐标为_____。 母题变式 在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位.其行走路线如图所示。 (1)填写下列各点的坐标: A1(_____，_____) A3(_____，_____) A12(_____，_____） (2)写出点A4n的坐标(n是正整数)。 (3)指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向。 参考答案及解析 新知识 ... ...