2018-2019学年第一学期高三第三次月考文科数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B有几个元素( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．设i为虚数单位，则复数＝( ) A. －4－3 B. －4＋3 C. 4＋3 D.4－3 3．已知向量，，，若,则（ ） A. B. C. D. 4．在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝，则sin B＝( ) A. B. C. D．1 5．函数f(x)＝＋的定义域为( ) A．(－3，0] B．(－3，1] C．(－∞，－3)∪(－3，0] D．(－∞，－3)∪(－3，1] 6．函数y＝3cos(x＋φ)＋2的图象关于直线x＝对称，则φ的可能取值是 ( ) A. B．－ C. D. 7．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( ) A．y＝ B．y＝e－x C．y＝－x2＋1 D．y＝lg |x| 8．将函数的图象向右平移个单位后,则所得的图象对应的解析式为 （ ） A. B. C. D. 9．函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象可能是( ) 10．若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝（ ） A． B． C． D． 11．若非零向量a，b满足，则与夹角的余弦值为 （ ） A． B． C． D． 12．已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e－，则( ) A．x < y < z B．z < x < y C．y < x < z D．y < z < x 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．设与是两个不共线向量，且向量与共线，则 ． 14．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2＝b2＋c2＋bc.求A=_____． 15．在等差数列{an}中，，则d =_____ ． 16．已知，且α为第二象限角．求sin2α=_____． 三、解答题（17-21每小题12分，22题10分，共70分） 17．在等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50. (1)求数列{an}的通项公式； (2)令bn＝，求b2； (3)求数列{nbn}的前n项和Tn. 18．已知函数，求： (1)函数的最大值，最小值及最小正周期； (2)函数的单调递增区间． 19. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac. (1)求B； (2)若sinAsin C＝，求C. 20. 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查． (1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目； (2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， ①列出所有可能的抽取结果； ②求抽取的2所学校均为小学的概率． 21. 已知函数f(x)＝x－1＋(a∈R，e为自然对数的底数)． (1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值； (2)求函数f(x)的极值； (3)当a＝1时，若直线l：y＝kx－1与曲线y＝f(x)没有公共点，求k的最大值． 22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)，试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标． 文科第一次月考答案 一．选择题 1.D 2.A 3.A 4.B 5.A 6.A 7.C 8.D 9.B 10. B 11. D 12.C 二．填空题 13. 14. 1500 15. 16. 三．解答题 17. 【答案】 【答案】 f(x)=2(1/2sinx+√3/2cosx) =2sin (x+π/3) ∴f(x)最小正周期T=2π 最大值2，最小值-2 由2kπ-π/2≤x+π/3≤2kπ+π/2 得2kπ-5π/6≤x≤2kπ+π/6,k∈Z ∴单调递减区间为[2kπ-5π/6,2kπ+π/6]k∈Z 19【答案】解：(1)因为(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac， 所以a2＋c2－b2＝－ac. 由余弦定理得cos B＝＝－， 因此B＝120°. (2)由(1)知A＋C＝60°， 所以cos (A－C) ＝cos Acos C＋sin Asin C ＝cos Acos C－sin Asin C＋2sin Asin C ＝cos(A＋C)＋2sinAsin C ＝＋2× ＝， 故A－C＝30°或A－C＝－30°， 因此C＝15°或C＝45°. 20. 【答案】解：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1. (2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
