北京市朝阳区2018~2019学年度第一学期高三年级期中统一检测 数学试卷 （理工类） 2018．11 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1.已知集合，，则 A. B. C. D. 2.执行如图所示的程序框图，输出的值为 A. B. C. D. （第2题图） 3.设平面向量，，.若，则实数的值等于 A. B. C. D. 4.已知，则下列不等关系中正确的是 A. B. C. D. 5. 是的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知函数.若 ()，则的取值范围是 A. B. C. D. 7.已知函数当时，方程的根的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.将正奇数数列依次按两项、三项分组，得到分组序列如下： ,称为第1组，为第2组，依此类推，则原数列中的位于分组序列中 A.第组 B.第组 C.第组 D.第组 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9.已知，，则= ；= . 10.已知满足则的最大值为 . 11.已知函数满足下列条件： ①定义域为； ②函数在上单调递增； ③函数的导函数有且只有一个零点， 写出函数的一个表达式 . 12.如图，在平行四边形中，分别为边的中点，连接，交于点.若（），则 . （第12题图） 13.海水受日月的引力，在一定的时候发生的涨落现象叫潮.港口的水深会随潮的变化而变化.某港口水的深度(单位：米)是时刻(，单位：小时)的函数，记作. 下面是该港口某日水深的数据： 0 3 6 9 12 15 18 21 24 8.0 11.0 7.9 5.0 8.0 11.0 8.0 5.0 8.0 经长期观察，曲线可以近似地看成函数 ()的图象.根据以上数据，函数的近似表达式为 . 14.从标有数字(，且)的四个小球中任选两个不同的小球，将其上的数字相加，可得4种不同的结果；将其上的数字相乘，可得3种不同的结果.那么这4个小球上的不同的数字恰好有 个；试写出满足条件的所有组 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.(本小题满分13分) 数列（）是各项均为正数的等比数列，且，. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设，求. 16.(本小题满分13分) 已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）若对任意，（为实数）恒成立，求的最小值. 17.(本小题满分13分) 在中，角的对边分别为，，，. （Ⅰ）求； （Ⅱ）求的面积. 18.(本小题满分13分) 已知函数 (). （Ⅰ）当 时，求在区间上的最大值和最小值； （Ⅱ）求证：“”是 “函数有唯一零点”的充分而不必要条件. 19.（本小题满分14分） 已知函数. （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）试判断函数的单调性并证明； （Ⅲ）若函数在处取得极大值，记函数的极小值为，试求的最大值. 20.（本小题满分14分） 设为正整数，一个正整数数列满足. 对，定义集合.数列中的（）是集合中元素的个数. (Ⅰ) 若数列为，写出数列； (Ⅱ) 若，，为公比为的等比数列, 求； (Ⅲ) 对，定义集合，令是集合中元素的个数. 求证：对, 均有. 北京市朝阳区2018-2019学年度第一学期高三年级期中统一检测 数学试卷（理工类）答案 2018.11 一、选择题： 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 答案 B C A D A B C A 二、填空题： 题号 （9） （10） （11） （12） （13） （14） 答案 (或等) ；；；. 三、解答题： （15）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）设的首项为，公比为，则依题意 解得. 所以的通项公式为，. ……………………. 7分 （Ⅱ）因为， 所以 ……………….13分 （16）（本小题满分13分） ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
