4.6.3余角和补角（课件+教案）

4.6.3余角和补角教学设计 课题 4.6.3余角和补角 单元 第四章 学科 数学 年级 七年级上 学习 目标 知识和技能：理解余角、补角的概念，会在不同的图形中准确的分析那些角是互补或互余的 关系。 过程和方法：通过学习，使学生明白余角与补角的定义与它们的性质及简单应用。 情感态度与价值观：培养勤于实践、勇于探索、交流合作的精神，增强学好数学的信心和勇 气。 教材分析 本节课是学生进一步学习相交线和平行线的基础，教材通过动手操作引入余角和补角的概念，通过推理、归纳总结出余角和补角的性质，为学生学习对顶角、同位角、内错角、同旁内错角奠定基础。 学情分析 学生对余角和补角存在畏惧心理，尤其是对同角或等角的余角相等；同角的余角或补角相等这一概念理解的不够透彻，不能灵活的运用余角和补角的性质解决数学问题。 重点 余角和补角的概念和性质。 难点 余角和补角的性质及探究过程。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 师：如图，现在有一个三角尺被折断了，怎样求折断前的角度呢？ / 师：在我们所用的一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角，一块是30°和60°，另一块都是45°，它们的和都是90°。 // 师：所以要求折断前的角度，可以先量出除直角外的另外一个角的度数，然后再用90°减去量出的那个角的度数。 / 学生探究、小组交流方法。 学生讲出三角板的度数：30°，45°，60°，90°。 生：三角板的内角和为180，可以算出来，也可以延长直接量出来 以实物做铺垫，为接下来的学习埋下伏笔。 讲授新课 一、余角与互余 师：在下图中，用量角器量一量两组图中各角的大小。 / / 量得： （1）∠1=22°，∠2=68°； （2）∠α=40°，∠β=50°. 师：你发现了什么？ ∠1+∠2=90°；∠??+∠??=90°. 两角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。 如图所示，如果∠1+∠2=90°，那么∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角。 / 反过来，如果两个角互余，那么把这两个角如下图那样拼在一起的话，就构成一个直角。 如图所示，若∠1、∠2互余，那么∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角，那么∠1+∠2=90°。 / 二、补角与互补 / 如图，∠3+∠4=180°，所以∠3、∠4互为补角。 / / / 三、余角和补角的性质 师：想想看，如果∠1与∠3都是∠2的余角，∠1和∠3有什么关系？相等角的余角又有什么关系？ 如图所示，∠1与∠3都是∠2的余角，那么∠1+∠2=90°， ∠3+∠2=90° ， ∠1+∠2=∠3+∠2，即∠1=∠3。 / 等角的余角相等； 师：再想想看，如果∠1与∠3都是∠2的补角，∠1和∠3有什么关系？相等角的补角又有什么关系？ 如图所示，∠1与∠3都是∠2的补角，那么∠1+∠2=180°， ∠3+∠2=180° ， ∠1+∠2=∠3+∠2，即∠1=∠3。 / 等角的补角相等。 填一填： / 例1 已知∠??=50°17′，求∠??的余角和补角。 解： ∠??的余角=90°- 50°17′=39°43′， ∠??的补角=180°-50°17′=129°43′. 例2 ∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余，则∠3= . 学生动手操作，量出角度，小组派代表说出结果，并总结出互余是什么意思。 由互余进一步归纳出互补。 学生小组交流合作，归纳出余角和补角的性质。 学生练习后，教师讲解。 引导学生自己动手，自己总结，培养自主性 利用图形为学生提供直观讲解。培养学生的动手能力和分析能力。 通过小组合作，培养学生的合作精神和概括能力。 通过填空和利益讲解，理解今天所学的知识。 课堂练习 1、判断 （1）一个角的余角一定是锐角.( ） （2）一个角的补角一定是钝角.( ） （3）∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角.( ） （4）∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角.( ） 2、已知一个角的补角比这个角的余角的3倍小30°，求这 ... ...