《2.2 整式加减》 在前一节我们已经学过了整式的概念，这节课将学习如何进行整式的加减运算.通过探索并学习合并同类项法则和去括号、添括号法则，在此基础上使学生学会并掌握整式加减法则，从而能够熟练地进行整式的加减运算. 本节课的教学内容是中学数学代数部分的重要基础，为以后学习方程与方程组奠定基础. 【知识与能力目标】 1. 理解多项式中同类项的概念，会识别同类项； 2. 掌握合并同类项法则，能利用合并同类项法则来化简整式； 3. 掌握去括号、添括号的法则，能利用去括号法则将整式化简； 4. 掌握整式加减运算的法则，能熟练进行整式的加减运算. 【过程与方法目标】 经历探索合并同类项法则和去括号、添括号法则的过程，在此基础上使学生掌握整式加减的一般步骤，培养学生观察、比较、归纳的能力. 【情感态度价值观目标】 使学生体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受数学在生活中的价值，增强应用意识，培养学生初步的应用能力，激发学习数学的兴趣. 【教学重点】 1. 同类项的概念、合并同类项的法则及应用； 2. 利用去括号法则将整式化简； 3. 整式加减运算的法则，并能熟练进行整式的加减运算. 【教学难点】 1. 正确判断同类项，以及能准确合并同类项； 2. 括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号； 3. 能用整式加减运算解决实际问题. 多媒体课件. 一、情境引入 问题 在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分油漆.请根据图中尺寸算出： (1)两面墙上油漆面积一共有多大？ (2)较大一面墙比较小一面墙的油漆面积大多少？ / 2????+????? ?? ?? 2 +?? ?? 2 2??????? ?? 2 ? ??????? ?? 2 【设计意图】通过对实际问题的解决，引出同类项的概念，为进一步探究合并同类项法则做铺垫. 二、探究新知 1. 合并同类项. 在2????+????中，项2????与????都含字母??和??，并且??的指数都是1，??的指数也都是1；在?? ?? 2 +?? ?? 2 中项?? ?? 2 与?? ?? 2 都含字母??，并且??的指数都是2. 像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.常数项与常数项是同类项. 问题：如果一个多项式中含有同类项，那么常常把同类项合并起来，使结果得到简化，那么怎样才能把同类项合并起来呢？ 在多项式中遇到同类项，可以运用加法交换律、加法结合律和分配律合并，如 4 ?? 2 +2???1?3 ?? 2 +3??+2 =4 ?? 2 ?3 ?? 2 +2??+3???1+2 = 4 ?? 2 ?3 ?? 2 + 2??+3?? + ?1 +2 = 4?3 ?? 2 + 2+3 ??+ ?1 +2 = ?? 2 +5??+1 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 问题：通过上面的例子，你能总结一下合并同类项法则吗？ 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 例1 合并下式中的同类项. 4 ?? 2 +3 ?? 2 ?2?????3 ?? 2 + ?? 2 解：4 ?? 2 +3 ?? 2 ?2?????3 ?? 2 + ?? 2 = 4 ?? 2 ?3 ?? 2 ?2????+ 3 ?? 2 + ?? 2 = 4?3 ?? 2 ?2????+ 3+1 ?? 2 = ?? 2 ?2????+4?? 2 例2 求多项式3??+??????? 1 3 ?? 2 ?3??+ 1 3 ?? 2 的值，其中??=? 1 6 ，??=2，??=?3. 解：3??+??????? 1 3 ?? 2 ?3??+ 1 3 ?? 2 = 3???3?? +??????+ ? 1 3 ?? 2 + 1 3 ?? 2 = 3?3 ??+??????+ ? 1 3 + 1 3 ?? 2 =?????? 当??=? 1 6 ，??=2，??=?3时，原式=??????= ? 1 6 ×2× ?3 =1. 【设计意图】经历探究合并同类项的过程，使学生掌握合并同类项法则，从而为进一步学习整式加减运算作铺垫. 2. 去括号、添括号. 问题：那么对于 2??????? ?? 2 ? ??????? ?? 2 要如何计算呢？ 要计算上式，先要去括号，可以利用运算律，例如， 4＋(－a＋b) ＝[4＋(－a)]＋b (加法结合律) ＝4＋(－a)＋b ＝4－a＋b (减法法则) 4－(－a＋b ) ＝4＋[(－1)×(－a＋b)] (减法法则) ＝4＋[a＋ (－b)] (分配律) ＝(4＋a)＋(－b) (加 ... ...
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