专项训练六 平行四边形的性质和判定的综合运用试题

专项训练六 平行四边形的性质和判定的综合运用 类型一:先运用判定再运用性质 1.如图,点A是直线l外一点,在l上取两点B,C,分别以A,C为圆心,BC,AB的长为半径作弧,两弧交于点D,分别连接AB,AD,CD,若∠ABC+∠ADC=120°,则∠A的度数是（ ） A.100° B.110° C.120° D.125o 2.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,AC，BD相交于点O.若AC=6,则AO的长度等于_____。 3.如图,已知AD∥BC,AB∥CD,AB=4,BC=6,EF是AC的垂直平分线,分别交AD,AC于点E,F,连接CE,则△CDE的周长是_____。 4.(2018宿迁)如图,已知BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在边AB,BC上,ED∥BC,EF∥AC。求证:BE=CF。 类型二:先运用性质再运用判定 5.如图,在平行四边形ABCD中,AB=8cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在运动以后,以P,D,Q,B四点组成平行四边形的有（ ） A.4次 B.3次 C.2次 D.1次 6.如图, ABCD中,∠ABC=60°,E,F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,EF=3,则AB的长是_____。 7.(2018鄂州)如图,在 ABCD中,BD是它的一条对角线,过A,C两点作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,延长AE,CF分别交CD,AB于点M,N。 (1)求证:四边形CMAN是平行四边形; (2)已知DE=4,FN=3,求BN的长。 参考答案及解析 1.C 2.3 3.10 4.证明:∵ED∥BC,EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形, ∴DE=CF，∵BD平分∠ABC,∴∠EBD=∠DBC ∵DE∥BC ∴∠EDB=∠DBC,∴∠EBD=∠EDB, ∴EB=ED, ∴EB=CF 。 5.B 6. 7.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴CD∥AB, ∵AM⊥BD,CN⊥BD, ∴AM∥CN, ∴四边形AMCN是平行四边形； (2)解:∵四边形AMCN是平行四边形,∴CM=AN, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴CD=AB,CD∥AB, ∴DM=BN,∠MDE=∠NBF, 在△MDE和△NBF中,∠MDE=∠NBF，∠DEM=∠NFB=90° DM=BN， ∴△MDE≌△NBF, ∴ME=NF=3, 在Rt△DME中,∵∠DEM=90°,DE=4,ME=3, ∴DM===5, ∴BN=DM=5.