山东省烟台市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题 扫描版含答案

高二数学参考答案与评分标准 一、选择题 CDBCC AACCC DB 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三.解答题 17.解：原不等式化为 ∴ ∴…………………………………………2分 ∴，即 …………………………………………………3分 当时，原不等式的解集为； …………………………5分 当时，原不等式的解集为；…………………………7分 当时，原不等式的解集为；……………………9分 综上：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.……10分 18.解：(1)由得：，即 ∴ ∴………….5 (2) ∵, ………….6 ∴ ………………12 19.解：(1)要使营运累计收入高于元，则 ，即，∴ 要使营运累计收入高于元，营运天数应该在内取值. …………….4 (2)每辆汽车每天的平均营运收入为 …………8 当且仅当时等号成立，解得 即每辆汽车营运天，可使每天的平均营运收入最大…………12 20.解：(1)由已知得：，且，即 ∴ ………….4 (2)由(1)得： …………6 令得： ； 即时，单调递减；时，单调递增………….9 又∵， ∴ ………….……………….….…………………11 ∴的最大值为…………………….……..12 21.解：(1)由已知 可得 ∵ ∴ ∴数列是以为首项，为公比的等比数列. ∴， ………….6 (2)由(1)得： 相减得： ∴ …………….12 22.解：(1)由已知得：， 则 ∴在单调递增，且 ∴函数在上只有一个零点…………….4 (2)由已知得：对恒成立. 即对恒成立. 设 则， 易知的判别式为 当时，，在上单调递减，，符合题意； 当时，方程有两个正根且，则函数 在上单调递增，此时，不合题意； 当时，，在上单调递增，，不符合题意； 当时，方程有两个负根，在上单调递增，此时 ，不符合题意； 当时，，在上单调递增，，不符合题意. 综上：实数的取值范围是