湛江一中2018-2019学年度第一学期“第2次大考” 高二级数学理科试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人 选择题（每小题5分，共12题60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．下列说法正确的是( ) A．?x∈R, x 2 >0”的否定是? x 0 ∈R, x 0 2 <0 B．命题“设a,b∈R，若a+b≠4，则a≠2或b≠2是一个假命题 C．“m＝1”是“函数f(x)= m 2 x m+2 为幂函数”的充分不必要条件 D．向量 a =(3,4), b =(0,1)，则 a 在 b 方向上的投影为5 2．数列，…的一个通项公式为（ ） A． a n = ?1 n ? 2 n +1 2 n B． a n = ?1 n ? 2n+1 2 n C． a n = ?1 n+1 ? 2 n +1 2 n D． a n = ?1 n+1 ? 2n+1 2 n 3．双曲线 x 2 2 ? y 2 =?1的渐近线方程为（ ） A． y=±2x B．y=± 2 x C．y=± 1 2 x D．y=± 2 2 x 4．等差数列{ a n }的前n项和为 S n ，若 a 3 + a 11 =4，则 S 13 =（ ） A．13 B．26 C．39 D．52 5．已知线段PQ的中点为M(0,?4)，若点P在直线x+y?2=0上运动，则点Q的轨迹方程是( ) A．.x+y?6=0 B．x+y+6=0 C． x?y?2=0 D． x?y+2=0 6．下列结论正确的是（ ） A．当x＞0且x≠1时， B．当x＞1时， C．当x≥2时，有最小值2 D．当时，有最大值 7．条件p：－21 的最小值是 _____． 15．已知命题p:?x∈R, x 2 +1>??；命题q:f(x)= (3?m) x 是增函数.若“p∧q”为假命题且“p∨q”为真命题，则实数m的取值范围为_____. 16．已知数列 a n 满足 a n =2 a n?1 +1（n∈ N ? ，n≥2），且 a 1 =1， b n = a n +1． 则数列 n b n 的前n项和 T n 为 ． 三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）在锐角ΔABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且 3 a=2csinA. （1）确定角C的大小； （2）若c= 7 ，且ΔABC的面积为 3 3 2 ，求ΔABC的周长. 18．（12分）已知正项数列{ a n }满足: 4 S n = a n 2 +2 a n ?3,其中 S n 为数列{ a n }的前n项和. (1)求数列{ a n }的通项公式； (2)设 b n = 1 a n 2 ?1 ,求数列{ b n }的前n项和 T n . 19．（12分）如图，四棱锥P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点． （1）求证：CD⊥AE； （2）求证：PD⊥面ABE； （3）求二面角E-AB-C的正切值． 20．（12分）已知圆C: (x?1) 2 + (y?2) 2 =2,P点的坐标为(2,-1),过点P作圆C 的切线,切点分别为A,B. （1）求直线PA,PB的方程； （2）求过P点的圆的切线长. 21．（12分）在平面直角坐标系中，抛物 ... ...
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