范亭中学高二数学第一学期期中考试试题 高二理科数学 本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分， 考试时间120分钟 第I卷（选择题） 选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.设，，则=（ ） A. B. C. D. 2、直线的倾斜角是（ ） A．30° B．60° C．120° D.135° 3、若函数对任意实数都有，则（ ） A． B. C. D. 4. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面 A、 一定平行 B、一定相交 C、平行或相交 D、一定重合 5. 在中，若，则的形状一定是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 6、在空间直角坐标系中，若点P关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标分别是（a,b,c）、（e,f,d）, 则c与e的和为 A、7 B、－7 C、－1 D、1 7、从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为2、3、6，则它的体积为 A、6 B、36 C、 D、2 8、若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（ ） A 、 相交 B、 异面 C、 平行 D、异面或相交 9、用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x5＋4x4－3x2＋x－1当x＝3的值时，先算的是( ) A．33＝9 B．0.535＝121.5 C．0.53＋4＝5.5 D．(0.53＋4)3＝16.5 10. 直线与圆交于Ｅ、F两点，则EOF（O为原点）的面积为（ ） A、 B、 C、 D、 11．已知{an}是首项为1的等比数列，且4a1，2a2，a3成等差数列，则数列{an}的前5项的和为 A． B． C．32 D．31 12.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为为（ ） （A） （B） （C） （D） 第II卷（非选择题） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．如图是某一几何体的三视图， 则这个几何体的体积是． ▲ ． 14、已知，则的值为 ． 15．在矩形ABCD中，AB=1，AD=4， E、F分别是AD、BC的中点，以EF为折痕把四边形EFCD折起，当时，二面角C—EF—B的平面角的余 弦值等于 ． 16．已知点P的坐标，过点P的直线l与圆 相交于A、B两点，则AB的最小值为. ． 三、解答题（本大题共6小题，共计70分）解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分） 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。 求证：（1）PA∥平面BDE （4分） （2）平面PAC平面BDE（6分） 18、（本小题满分12分） 已知圆c：(x-3)2+(y-4)2=4和直线：kx-y-4k+3=0. （1）求证：不论k取何值，直线和圆相交； （2）求k取何值时，圆被直线截得的弦最短，并求最短弦的长. 19．（本小题满分12分） 已知函数在定义域上为增函数，且满足，. （1）求、的值； （2）解不等式. 20.(本小题满分12分) 已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱。 （1）求圆柱的侧面积 （2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？ 21.(本小题满分12分) 如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB与BC的中点． （1）求异面直线B1E与CC1间的距离； （2）求二面角B—FB1—E的大小； （3）求点D到平面B1EF的距离． 22.（本小题满分12分）已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：x－y+3=0和l2：2x+y－6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分，求： （Ⅰ）直线l的方程 （Ⅱ）以坐标原点O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程． 高二理数 一、选择题 ACAC D DADCD DA 二、填空题 13. ２ 16．4 17、证明（１）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，………2 又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE ………3 ∵PO底面ABCD，∴POBD，………1 又∵ACBD，且ACPO=O………2 ∴BD平面PAC，而BD平面BDE， ∴平面PAC平面BDE。………2 （1）证明：直线方程可化为y-3=k(x-4),知直线恒过点A（4，3），………2 可证点（4，3）在圆内， ………2 故结论可证。 ………1 （2）解：作AC⊥，则⊥AC的弦最 ... ...
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