（广东专版）2019高考数学二轮复习第二部分专题七选考4系列（课件练习）（打包4套）理

专题强化练十九 不等式选讲 1．设函数f(x)＝|2x＋3|－|1－2x|，若存在x∈R，使得f(x)＞|3a－1|成立，求实数a的取值范围． 解：因为f(x)＝|2x＋3|－|1－2x|≤|(2x＋3)＋(1－2x)|＝4. 所以f(x)max＝4. 若存在x∈R，使得f(x)＞|3a－1|成立， 所以|3a－1|＜4，解得－1＜a＜， 故实数a的取值范围是. 2．已知函数f(x)＝|2x－1|－|x－a|，a≤0. (1)当a＝0时，求不等式f(x)＜1的解集； (2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于，求a的取值范围． 解：(1)当a＝0时，f(x)＜1化为|2x－1|－|x|－1＜0， 当x≤0时，不等式化为x＞0，无解； 当0＜x≤时，不等式化为x＞0，解得0＜x≤； 当x＞时，不等式化为x＜2，解得＜x＜2； 综上，f(x)＜1的解集为{x|0＜x＜2}． (2)由题设可得f(x)＝ 所以f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为(1－a，0)，，，该三角形的面积为. 由题设＞，且a≤0，解得a＜－1. 所以a的取值范围是(－∞，－1)． 3．设a，b，c，d均为正数，且a＋b＝c＋d，证明： (1)若ab＞cd，则＋＞＋； (2)＋＞＋是|a－b|＜|c－d|的充要条件． 证明：(1)因为a，b，c，d为正数，且a＋b＝c＋d， 欲证＋＞＋，只需证明(＋)2＞(＋)2， 也就是证明a＋b＋2＞c＋d＋2， 只需证明＞，即证ab＞cd. 由于ab＞cd，因此＋＞＋. (2)①若|a－b|＜|c－d|，则(a－b)2＜(c－d)2， 即(a＋b)2－4ab＜(c＋d)2－4cd. 因为a＋b＝c＋d，所以ab＞cd. 由(1)得若ab＞cd，则＋＞＋. ②若＋＞＋，则(＋)2＞(＋)2， 所以a＋b＋2＞c＋d＋2. 因为a＋b＝c＋d，所以ab＞cd. 于是(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＜(c＋d)2－4cd＝(c－d)2. 因此|a－b|＜|c－d|. 综上，＋＞＋是|a－b|＜|c－d|的充要条件． 4．(2016·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝＋，M为不等式f(x)＜2的解集． (1)求M； (2)证明：当a，b∈M时，|a＋b|＜|1＋ab|. (1)解：f(x)＝ 当x≤－时，由f(x)＜2得－2x＜2， 解得x＞－1，所以－1＜x≤－； 当－＜x＜时，f(x)＜2恒成立． 当x≥时，由f(x)＜2得2x＜2， 解得x＜1，所以＜x＜1. 所以f(x)＜2的解集M＝{x|－1＜x＜1}． (2)证明：由(1)知，当a，b∈M时，－1＜a＜1，－1＜b＜1. 从而(a＋b)2－(1＋ab)2＝a2＋b2－a2b2－1＝(a2－1)·(1－b)2＜0， 所以(a＋b)2＜(1＋ab)2，因此|a＋b|＜|1＋ab|. 5．(2018·郑州质检)已知函数f(x)＝＋，a为实数． (1)当a＝1时，求不等式f(x)＞4的解集； (2)求f(a)的最小值． 解：(1)当a＝1时，不等式f(x)＞4，即f(x)＝＞4， ①当x＜－1时，得f(x)＝2＞4，无解； ②当x∈[－1，0)∪(0，1]时，得f(x)＝＞4，解得|x|＜，得－＜x＜0或0＜x＜； ③当x＞1时，得f(x)＝2＞4，无解； 综上，不等式f(x)＞4的解集为∪. (2)f(a)＝＝， ①当a＜－1或a＞1时，f(a)＝＝2|a|＞2， ②当－1≤a≤1且a≠0时，f(a)＝≥2， 综上知，f(a)的最小值为2. 6．(2018·衡水中学检测)已知函数f(x)＝|2x－2|＋|x＋3|. (1)求不等式f(x)≥3x＋2的解集； (2)若不等式f(x)＞＋a的解集包含[2，3]，求实数a的取值范围． 解：(1)依题意得|2x－2|＋|x＋3|≥3x＋2， 当x＜－3时，原不等式可化为2－2x－x－3≥3x＋2， 解得x≤－，故x＜－3； 当－3≤x≤1时，有2－2x＋x＋3≥3x＋2，解得x≤，故－3≤x≤； 当x＞1时，原不等式可化为2x－2＋x＋3≥3x＋2，无解． 综上所述，不等式f(x)≥3x＋2的解集为. (2)依题意，|2x－2|＋|x＋3|＞＋a在[2，3]上恒成立， 则3x＋1－＞a在[2，3]上恒成立． 又因为g(x)＝3x＋1－在[2，3]上为增函数， 所以有3×2＋1－＞a，解得a＜. 故实数a的取值范围为. 7．(2018·江南名校联考)已知函数f(x)＝|x－1|. (1)解不等式f(x)＋f(2x＋5)≥x＋9； (2)若a＞0，b＞0，且＋＝2，证明：f(x＋a)＋f(x－b)≥，并求f(x＋a)＋f(x－b)＝时，a，b的值． (1)解：f(x)＋f(2x＋5 ... ...