2019高考（全国卷1）文数规范答题强化练(三)数列

中小学教育资源及组卷应用平台 2019高考（全国卷1）文数规范答题强化练(三) 数　　列 (45分钟　48分) 1.(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1=-1,b1=1,a2+b2=2. (1)若a3+b3=5,求{bn}的通项公式. (2)若T3=21,求S3. 2.(12分)数列是公差为d的等差数列,Sn为其前n项和,a1,a2,a5成等比数列. (1)证明S1,S3,S9成等比数列. (2)设a1=1,求a2+a4+a8+…+的值. 3.(12分)已知Sn为公差不为零的等差数列{an}的前n项和,S5=15,且a2,a4,a8成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式. (2)若bn=求数列{bn}的前n项和Tn. 4.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,S1=1,S2=4,且当n≥3时,Sn-1+是Sn与Sn-2的等差中项.数列{bn}为等比数列,且b2=,b3=. (1)求数列{an}、{bn}的通项公式. (2)求数列{an·bn}的前n项和Tn. 1.【解析】(1)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则 an=-1+(n-1)d,bn=qn-1. 由a2+b2=2得d+q=3.① (2分) 由a3+b3=5得2d+q2=6,② 联立①和②解得(舍去), (4分) 因此数列{bn}的通项公式bn=2n-1. (6分) (2)由b1=1,T3=21得q2+q-20=0. 解得q=-5或q=4. (8分) 当q=-5时, 由①得d=8,则S3=21. (10分) 当q=4时,由①得d=-1,则S3=-6. (12分) 2.【解析】(1)由题意有=a1·a5, (2分) 即=a1·,解得d=2a1, (4分) 又S1=a1,S3=3a1+3d=9a1,S9=9a1+36d=81a1,即=S1·S9,又因为S1,S3,S9均不为零,所以S1,S3,S9成等比数列. (6分) (2)a1=1,由(1)可知d=2,所以an=2n-1,所以=2·2n-1, (8分) 原式=a2+++…+=(2·2-1)+(2·22-1)+(2·23-1)+…+(2·2n-1) =2(2+22+23+…+2n)-n=2n+2-n-4. (12分) 3.【解析】(1)设等差数列的公差为d,由题意,得 (2分), 解得或 (4分) 因为d≠0,所以所以{an}的通项公式为an=n. (6分) (2)由条件,得bn= (8分) 当n≤6时, Tn=b1+b2+…+bn=1+2+…+n=. 当n>6时, Tn=T6+(b7+b8+…+bn)=+ =21+[++…+] =21+-=-. (10分) 综上,Tn= (12分) 4.【解析】(1)因为当n≥3时,Sn-1+是Sn与Sn-2的等差中项,所以2=Sn+Sn-2, (2分) 即Sn+Sn-2=2Sn-1+3,也就是(Sn-Sn-1)-(Sn-1-Sn-2)=3, 即an-an-1=3(n≥3).而a1=S1=1,a2=S2-S1=3,显然a2-a1=2≠3,所以数列{an}从第2项起构成等差数列,公差d=3. 故当n≥2时,an=a2+(n-2)d=3+(n-2)×3=3n-3.故an= (4分) 等比数列{bn}中,b2==,b3==.故其公比q==.所以其通项bn=b2·qn-2= ×=. (6分) (2)令cn=an·bn, 由(1)知,cn=an·bn= (8分) 当n=1时,T1=c1=. 当n≥2时,Tn=c1+c2+c3+…+cn-1+cn=+++…++①, Tn=++…+++②, ①-②,得 Tn=++-=++_ (10分) =1+-=-, 所以Tn=_. 显然,当n=1时,也成立.故Tn=. (12分) 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)