第1讲 有理数的巧算———例题 一、第1讲有理数的巧算(例题部分) 1.计算: 【答案】解:原式= = =0+0+0 =0 【解析】【分析】在有理数加减运算中，应注意利用交换律与结合律，将其中的数适当改变顺序，重新组合、尽可能“凑整”或“抵消”．“抵消”，即两个相反的数相加，和为0(两个相同的数相减，差为0)，如上面的 与- ,- 与 ,但要注意符号，不要搞错，如上面的- 与 不能抵消，它们的和与 可以抵消． 2.计算 【答案】解:原式= = = 【解析】【分析】在进行有理数的乘除运算时，要注意确定结果的符号：奇数个负数相乘除，结果为负；偶数个负数相乘除，结果为正．通常将小数化为分数，带分数化为假分数，把除法转化为乘法，能约分的先约分，尽量化简。 3.计算 【答案】解:原式= = 【解析】【分析】在进行有理数的四则运算时，还应注意应用分配律．若有公因数，一般可将公因数提出，然后进行运算．如本例中，分子有公因数1×2×3，分母有公因数1×3×5，就可以将它们提出，然后约分，以简化运算．应注意，当提出的公因数带负号时，提取后各项的符号都要改变． 4.计算 【答案】解：原式= = = =…… = =1- = 【解析】【分析】经过观察发现算式的特点：后一项是前一项的一半．如果我们把后一项加上它本身，就可以得到前一项的值．因此，我们巧添了一个辅助数 ，使问题得以顺利解决．当然，根据代数式的值得不变性可知，在添加上 后不要忘了还应减 。 5.计算??????????????????????????????????????????? （1）1+2+3+4+ +2007+2008 （2）1-2+3-4+ +2007-2008 【答案】（1）解:令S=1+2+3+4+ +2007+2008则 S=2008+2007 +2+1 两式相加,得 2S= = =2009 2008 所以S= 即原式= （2）原式= = =-1004 【解析】【分析】(1)由题意知，本小题的特点是：后一项减去前一项的差都相等．这样的一列数是等差数列．即若一列数 ，有 (常数)(i=12，…，n一1)，则这列数称为等差数列，其中 称为首项， 称为末项，n为项数，d为公差．等差数列的和a， 的计算公式为： 所以，本题也可用这个计算公式计算． 有时，项数不能直接看出，可用下面的公式计算： (2)由题意知，相邻的项两两结合求差为-1，可以简化运算．这是由本题的特点所决定的．所以，在做题时，应先观察一下题目的特点，根据特点下手，往往有事半功倍的效果． 6.计算 【答案】解：原式= =1- = = 【解析】【分析】在做加减法运算时，根据数的特点，将其中一些数适当拆开，变成两个数的差并且拆开后有一些数可以相互抵消，达到简化运算的目的，这种方法叫拆项法．本例中，我们把 拆成 ，即可求解。有 其他常用的拆项方法如： （ 1 ） 它经常用于分母各因子成等差数列，且公差为d的情形． （ 2 ） 7.?? 2002加上它的 得到一个数，再加上所得的数的 又得到一个数，再加上这次得数的 又得到一个数，…，依此类推，一直加到上一次得数的 。最后得到的数是多少? 【答案】解：由2002加上它的 得 ，再加上这个数的 得 。依此类推，最后得到的数为 = = =2005003 【解析】【分析】由题意可得，得到的第一个数为2002；得到的第二个数为2002；；得到的第2001个数为2002；在乘法运算过程中，将括号内的数通分后再约分，即可求解． 第1讲 有理数的巧算———练习题 一、第1讲有理数的巧算(练习题部分) 1.? 2.? 3. 4.? 3.825 ×?1.825+0.25×3.825+3.825× 5.?7.2×0.125+0.375×1.1+3.6×?3.5×0.375 6. 7.? 8. 9. 10.? 9+99+999+9999+99999+999999 11. 12. 13. 14.? 15. 16.? 17.? 答案解析部分 一、第1讲有理数的巧算(练习题部分) 1.【答案】解：原式=（31+4）+（-22+11） =36-11 25. 【解析】【分析】根据有理数加法交换律和结合律，把分母相同的放一起，利用有理数加减法法则计算即可得出答案. 2.【答案】解：原式=（5-3-2）+（8 ... ...
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