2017-2018学年浙江省杭州市地区（含周边）重点中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

2017-2018学年浙江省杭州市地区（含周边）重点中学高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 已知集合P={x|x＞0}，Q={x|-1＜x＜1}，则P∩Q=（　　） A. (?1,1) B. (0,1) C. (0,+∞) D. (?1,+∞) ???? + ???? ? ???? =（　　） A. ???? B. ???? C. ???? D. ???? 设函数f（x）=log2x+2x-3，则函数f（x）的零点所在的区间为（　　） A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 将函数f（x）=sin2x的图象向右平移 ?? 6 个单位，所得图象对应的函数表达式为（　　） A. ??=sin(2??? ?? 6 ) B. ??=sin(2??+ ?? 6 ) C. ??=sin(2??? ?? 3 ) D. ??=sin(2??+ ?? 3 ) 已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（-2）=（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 下列函数中，周期为π，且在区间（ ?? 4 ， ?? 2 ）上单调递减的是（　　） A. ??=sin??cos?? B. ??=|cos2??| C. ??=tan(??+ ?? 4 ) D. ??=sin???cos?? 已知a=（ 1 9 ） 1 3 ，b=log93，c=3 1 9 ，则a，b，c的大小关系是（　　） A. ??>??>?? B. ??>??>?? C. ??>??>?? D. ??>??>?? 定义在区间（0， ?? 2 ）上的函数y=2cosx的图象与函数y=3tanx的图象的交点为M，则点M到x轴的距离为（　　） A. 3 2 B. 3 C. 1 D. 1 2 已知定义域为R的函数f（x）满足f（x）=-f（x-1），则函数f（x）在区间[-1，1）上的图象可能是（　　） A. B. C. D. 如图，在平面内，△ABC是边长为3的正三角形，四边形EFGH是边长为1且以C为中心的正方形，M为边GF的中点，点N是边EF上的动点，当正方形EFGH绕中心C转动时， ???? ? ???? 的最大值为（　　） A. 7 4 B. 35 +1 4 C. 3 2 +1 4 D. 3 2 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 计算：tan120°=_____． 求值：????2+????5+(?8 ) 1 3 =_____． 已知不共线的三个向量 ???? ， ???? ， ???? 满足 ???? = 1 3 ???? + 2 3 ???? ，则 | ???? | | ???? | =_____． 已知幂函数f（x）=xα的图象过点（4，2），则α=_____；log3f（3）=_____． 若两个非零向量 ?? ， ?? 满足| ?? + ?? |=| ?? ? ?? |=2| ?? |，则向量 ?? + ?? 与 ?? ? ?? 的夹角的大小为_____． 已知函数??(??)= 2 ?? ,??<0 (???1 ) 2 ,??≥0 若f（x）在(??，??+ 3 2 )上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是_____． 设关于x的方程x2-ax-2=0和x2-x-1-a=0的实根分别为x1，x2和x3，x4，若x1＜x3＜x2＜x4，则a的取值范围是_____． 三、解答题（本大题共4小题，共52.0分） 已知函数f（x）=2cos2x+2 3 sinxcosx-1．（Ⅰ）求??( ?? 3 )的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最大值和单调递增区间． 已知向量 ?? ， ?? ， ?? 是同一平面内的三个向量，其中 ?? =(1， 3 )．（Ⅰ）若| ?? |=4，且 ?? ∥ ?? ，求向量 ?? 的坐标；（Ⅱ）若| ?? |= 2 ，且( ?? + ?? )⊥(2 ?? ?3 ?? )，求 ?? ? ?? ． 已知函数f（x）=（2x-1）（2x+1-3）-a，其中a是常数．（Ⅰ）若a=6，且f（x）≥0，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若方程f（x）=0有两个不相等实根，求实数a的取值范围． 已知函数f（x）=log2（a+ 4 ???2 ），其中a为实数．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＞log2（|x-2a|+2）对任意x∈[3，6]恒成立，求实数a的取值范围． 答案和解析 1.【答案】B【解析】 解：P∩Q=（0，1）． 故选：B．进行交集的运算即可．考查描述法、区间表示集合的定义，以及交集的运算． 2.【答案】D【解析】 解：==．故选：D．直接用向量加减法容易得解．此题考查了向量加减法，属容易题． 3.【答案】B【解析】 解：函数f（x）=log2x+2x-3，在x＞0时是连续增函数， 因为f（1）=log21+2-3=-1＜0，f（2）=log22+4-3=1+1＞0， 所以f（1）f（2）＜0，由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）． 故选：B．判断 ... ...