上海市宝山区2018-2019学年度九年级上学期期末考试数学试题（含答案）

宝山区2019届九年级上学期期末考试 数学试卷2019.01 一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 如图，已知∥∥，，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，正确的是（ ） A. 两个直角三角形一定相似 B. 两个矩形一定相似 C. 两个等边三角形一定相似 D. 两个菱形一定相似 3. 已知二次函数的图像经过点，那么的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直角坐标平面内有一点，那么与轴正半轴的夹角的余切值为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 设、为实数，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 若，那么 6. 若⊙的半径为5，圆心的坐标是，点的坐标是，那么点的位置为（ ） A. 在⊙内 B. 在⊙上 C. 在⊙外 D. 不能确定 二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 二次函数图像的顶点坐标是 8. 将二次函数的图像向右平移3个单位，所得图像的对称轴为 9. 请写出一个开口向下，且经过点的二次函数解析式 10. 若，那么 11. 甲、乙两地的实际距离为500千米，甲、乙两地在地图上的距离为10，那么图上4.5 的两地之间的实际距离为 千米 12. 如果两个相似三角形周长之比是，那么它们的面积比是 13. Rt△中，，，那么 14. 直角三角形的重心到直角顶点的距离为4，那么该直角三角形的斜边长为 15. 如图，四边形中，∥，点在延长线上，，若，，那么 16. ⊙的直径，在延长线上，，若⊙与⊙有公共点，那么⊙ 的半径的取值范围是 17. 我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰 三角形的腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于 18. 如图，Rt△中，，，，点为上一点，将△沿直线翻折，点落在处，连接，若∥，那么的长为 三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分） 19. 计算：. 20. 如图，已知：在△中，，点、在边上，，求证：. 21. 如图，已知，△中，点、分别在、上，，，，. （1）求的值； （2）设，，求. （用含、的式子表示） 22. 如图，已知，Rt△中，，点为上一点，，， 过点作的垂线交射线于点，延长交于点. （1）求的长； （2）求的正切值. 23. 地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点端6米的处，用1.5米的测角仪测得电梯终端处的仰角为14°，求电梯的坡度与长度. 【参考数据：，，】 24. 如图，已知，二次函数的图像交轴正半轴于点，顶点为，一次函数 的图像交轴于点，交轴于点，的正切值为. （1）求二次函数的解析式与顶点坐标； （2）将二次函数图像向下平移个单位，设平移后抛物线顶点为，若， 求的值. 25. 如图，已知，梯形中，，，∥，，，点在边上，以点为圆心为半径作弧交边于点，射线与射线交于点. （1）若，求的长； （2）联结，若，求的长； （3）线段上是否存在点，使得△与△相似，若相似，求的值，若不相似，请说明理由. 参考答案 一. 选择题 1. A 2. C 3. D 4. B 5. D 6. A 二. 填空题 7. 8. 直线 9. （答案不唯一） 10. 11. 225 12. 13. 14. 15. 16. 17. 或 18. 2.5 三. 解答题（具体过程见下面图片答案） 19. . 20. 证明（见下面答案） 21.（1）；（2）. 22.（1）；（2）. 23.（1）；（2）19.5米. 24.（1），；（2）或. 25.（1）；（2）（3）. 下面有图片答案 ... ...