天津市部分区2019高三上学期期末考试数学文试题

天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末考试 高三数学（文） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共8小题，每小题5分，共40分． 参考公式： ·如果事件，互斥，那么． ·柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高． ·球的表面积公式，其中表示球的半径． 一、选择题（在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．） 1．设全集，，，则 A． B． C． D． 2．设变量满足约束条件则目标函数的最小值为 A．1 B．2 C．7 D．8 3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 A．8 B．4 C．－4 D．－20 4．已知，，，则的大小关系为 A． B． C． D． 5．设则是的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．在中，为的中点，，则 A． B． C．3 D．－3 7．函数（其中）的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将的图象上所有点 A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 8．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若的周长为12，则当取得最大值时，该双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共12小题，共110分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.） 9．是虚数单位，复数_____． 10．已知函数，是的导函数，则_____． 11．已知长方体的长、宽、高分别为2，1，2，则该长方体外接球的表面积为_____． 12．已知直线与圆相交于两点，且线段的中点坐标为，则直线的方程为_____． 13．已知，且，若恒成立，则实数的取值范 围是_____． 14．已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则实数的取值范围是_____． 三、解答题（本大题共6小题，共80分；解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分13分） 为维护交通秩序，防范电动自行车被盗，天津市公安局决定，开展二轮电动自行车免费登记、上牌照工作．电动自行车牌照分免费和收费（安装防盗装置）两大类，群众可以自愿选择安装．已知甲、乙、丙三个不同类型小区的人数分别为15000，15000，20000．交管部门为了解社区居民意愿，现采用分层抽样的方法从中抽取10人进行电话访谈． （Ⅰ）应从甲小区和丙小区的居民中分别抽取多少人？ （Ⅱ）设从甲小区抽取的居民为，丙小区抽取的居民为． 现从甲小区和丙小区已抽取的居民中随机抽取2人接受问卷调查． （i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； （ii）设为事件“抽取的2人来自不同的小区”，求事件发生的概率． 16．（本小题满分13分） 在中，内角所对的边分别为已知． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，的面积为，求的周长． 17．（本小题满分13分） 如图，四棱锥中，底面四边形为菱形，，为等边三角形． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，，求直线与平面 所成的角． 18．（本小题满分13分） 已知数列是等比数列，数列是等差数列，且，． （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和． 19．（本小题满分14分） 已知函数，其中. （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）当时，证明：； （Ⅲ）求证：对任意正整数，都有（其中为自然对数的底数） ... ...