2018-2019学年山西省太原市高二（上）期中数学试卷（解析版）

2018-2019学年山西省太原市高二（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 在空间直角坐标系Oxyz中，点A（1，2，3）关于yOz平面对称的点的坐标为（　　） A. (?1,2，3) B. (1,?2,3) C. (1,2，?3) D. (?1,?2,?3) 由下列主体建筑物抽象得出的空间几何体中为旋转体的是（　　） A. B. C. D. 已知A（0，1），B（0，-1），则直线AB的倾斜角为（　　） A. 0 ° B. 90 ° C. 180 ° D. 不存在 下列四面体中，直线EF与MN可能平行的是（　　） A. B. C. D. 已知点A（2，3）在直线11：2x+ay-1=0上，若l2∥l1，则直线l2的斜率为（　　） A. 2 B. ?2 C. 1 2 D. ? 1 2 设a，b，c为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列纳论成立的是（　　） A. 若??⊥??且??⊥??，则??//?? B. 若??⊥??且??⊥??，则??//??C. 若??⊥??且??//??，则??⊥?? D. 若??⊥??且??//??，则??⊥?? 已知圆C的一条直径的端点坐标分别是（4，1）和（-2，3），则圆C的方程是（　　） A. (??+1 ) 2 +(??+2 ) 2 =10 B. (???1 ) 2 +(???2 ) 2 =40C. (???1 ) 2 +(???2 ) 2 =10 D. (??+1 ) 2 +(??+2 ) 2 =40 一个长方体由同一顶点出发的三条棱的长度分别为2，2，3，则其外接球的表面积为（　　） A. 68?? B. 17?? C. 28?? D. 7?? 已知x，y满足不等式组 ?????+1≥0 2??????1≤0 ??+??+1≥0 ，则z=5x+2y的最大值为（　　） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 直线ax+y+a=0与直线x+ay+a=0在同一坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1H⊥平面AB1D1，垂足为H，给出下面结论：①直线A1H与该正方体各棱所成角相等；②直线A1H与该正方体各面所成角相等；③过直线A1H的平面截该正方体所得截面为平行四边形；④垂直于直线A1H的平面截该正方体，所得截面可能为五边形，其中正确结论的序号为（　　） A. ①③ B. ②④ C. ①②④ D. ①②③ 一条光线从点P（-2，4）射出，经直线x-y+2=0反射后与圆x2+y2+4x+3=0相切，则反射光线所在直线的方程是（　　） A. ??+ 15 ???2=0 B. 15 ??+???2=0 C. ??? 15 ???2=0 D. 15 ??????2=0 二、填空题（本大题共4小题，共16.0分） 已知点A（3，-3），B（0，2），则线段AB的中点坐标是_____． 已知直线l1：x-2y=1，l2：mx+（3-m）y+1．若l1⊥l2，则实数m=_____． 某三棱锥的三视图如图所示，图中三个三角形均为直角三角形，则x2+y2=_____． △ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=2，M为AB中点，将△BMC沿CM折叠，当平面BMC⊥平面AMC时，A，B两点之间的距离为_____． 三、解答题（本大题共7小题，共68.0分） 已知△ABC的三个顶点的坐标是A（1，1），B（2，3），C（3，-2）．（1）求BC边所在直线的方程；（2）求△ABC的面积． 已知正方体ABCD-A1B1C1D1．（1）求证：AD1∥平面C1BD；（2）求证：AD1⊥平面A1DC． 已知圆C的方程为x2+y2-4tx-2ty+5t2-4=0（t＞0）．（1）设O为坐标原点求直线OC的方程；（2）设直线y=x+1与圆C交于A，B两点，若|AB|=2 2 ，求实数t的值． 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，且AD=2AB= 3 PA=2，AE⊥PD，垂足为E．（1）求PD与平面ABCD所成角的大小；（2）求三棱锥P-ABE的休积． 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=BC，AD=DC，E为棱PC上不与点C重合的点．（1）求证：平面BED⊥平而PAC；（2）若PA=AC=2，BD= 4 3 3 ，且二面角E-BD-C的平面角为45°，求三棱锥P-BED的体积． 已知圆C1：（x-1）2+（y+5）2=50，圆C2：（x+1）2+（y+1）2=10．（1）证明圆C1与圆C2相交；（2）若圆C3经过圆C1与圆C2的交点以及坐标原点，求圆C3的方程． 已知圆C1：x2+y2+2x-4y+1=0，圆C2：x2+y2-4x-5=0．（1）试判断圆C1与圆C2是否相交，若相交，求两圆公共弦所在直线的方程 ... ...