17.1一元二次方程(课件+教案+练习）

17.1一元二次方程的定义 同步练习 选择题。 1.下列方程为一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2.将一元二次方程化为一般形式后，常数项为1，那么二次项和一次项系数分别为（ ） A. 2，-3 B. 2，3 C. 2，1 D. 3.若关于m的一元二次方程的常数项为0，m的值为（ ） A.-1 B. -2 C. -1或-2 D.0 4.若关于x的一元二次方程的其中一个解是x=1，则2018-a+b的值是（ ） A. 2022 B. 2018 C. 2017 D.2024 5．已知一元二次方程(x+1)(2x－1)=0的解是（ ） A. -1 B. 0.5 C. -1或-2 D. -1或0.5 二.填空题。 1.已知关于x的方程是一元二次方程，则m= . 2.一元二次方程化为一般形式： . 3.将方程化为一般形式的时候，其中的a，b，c的和为 . 4.若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m= . 5. 若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= ； 6. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 ． 三.解答题。 1. 求证：关于x的方程，无论m取何值，该方程都是一元二次方程. 2.已知a，b，c均为有理数，试判断关于x的方程是不是一元二次方程？如果是，请写出二次项系数，一次项系数及常数项. 3.已知x=1是关于x的一元二次方程的根，求解代数式的值. 参考答案 一.1.D 2.A 3.B 4.D 5.D 二 .1.-2 2. 3.-2 4.-3 5.2 6.2 三 1.证明：经分析知，且恒成立 由此即可证明无论m取何值关于x的方程的二次项系数一直大于0， 所以该方程会一直为一元二次方程 课件28张PPT。17.1 一元二次方程沪科版 八年级下1、什么是一元一次方程？ 2、一元一次方程的一般形式是什么？新知导入有一个未知数，未知数的最高次数是一的整式方程叫做一元一次方程．新知导入问题1：某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t，计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番（即为200t），要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？活动1：探究列一元二次方程及其一形式新知导入1.如果设这个队2010-2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率是x, 2009年的产量为100，那么2010年无公害蔬菜产量为 (t) ，2011年无公害蔬菜产量为 . 100+100x=100(1+x)100(1+x)+100(1+x)x=100(1+x)22.你能根据题意，列出方程吗？100(1+x)2=200把以上方程整理得： .x2+2x-1=0 （1）新知导入问题２： 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2（图中长度单位:m），问小路的宽应为多少？新知导入1.若设小路的宽是xm，那么横向小路的面_____m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2.32x2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？整理以上方程可得：2×20x32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=5702x2x2-36x＋35=0 （2）新知讲解(1)x2+2x-1=0 (2)x2-36x+35=0请观察这两个方程，你有什么发现？ 1、等号两边都是整式 2、只含有一个未知数 3、未知数的最高次数是2新知讲解等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2 （二次）的方程，叫做一元二次方程．一元一次方程与一元二次方程有什么区别和联系：新知讲解一元二次方程整理都可以化为一般形式：ax2+bx+c=0（a,b,c为常数, ）a≠0二次项一次项常数项一次项系数二次项系数新知讲解(1)抢答：-4-14300m-31-m-1243-10-m-5-821新知讲解(2)下列方程中哪些是一元二次方程，并说明理由？①x+2=5x-3②x2=4③2x2-4=(x+2)2(3)方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程？a≠2新知讲解通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？（1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式才能进行.（2）在确定二次项系数、一次项系数 ... ...