函数的最值与导数教学设计 1.?? 教学目标 1、掌握函数最大值和最小值的概念； 2、理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件； 3、掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤； 4、 通过解决某些简单实际问题，体验导数求最大值与最小值的应用。 2.?? 教学重点/难点 教学重点：掌握求函数最值的方法和步骤 教学难点：理解连续函数在闭区间上必有最值的这一性质 ? ?? 教学过程 一、温故知新、引入课题 【师】极大值的概念 【生】思考交流。 【板演/PPT】 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点 【师】极小值的概念 【生】思考交流。 【板演/PPT】 一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点 【师】极大值与极小值统称为极值应该注意哪几点？ 【生】思考交流。 【板演/PPT】 极大值与极小值统称为极值注意以下几点： （ⅰ）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小 （ⅱ）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个 （ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，g是极大值点，d是极小值点，而>? （ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点 而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点 让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：复习，巩固已学知识，为学习新知识打好基础。 【设计意图】温故而知新，为本节课的学习作铺垫。 二、新知探究 1、函数的极值 【合作探究】 探究? 函数的最值 函数的最大（小）值与导数 我们知道，极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，极值只是某个点的函数值比它附近点的函数值都大或都小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小. 在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇到如何能使用料最省、产量最高，效益最大等问题，这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题. 探究1函数在什么条件下一定有最大、最小值？他们与函数极值关系如何？ 【活动】学生分组合作、交流，从形的直观感知，形→数，体现数形结合。特殊→一般，感性认识→理性认识，归纳总结出一般结论。“问起于疑，疑源于思” 在整个新知形成过程中，教师的身份始终是启发者、鼓励者和指导者，以提高学生抽象概括、分析归纳及语言表述等基本的数学思维能力。 设计意图】以实例引发思考，有利于学生感受到数学来源于现实生活，培养学生运用数学解决实际问题的意识，同时营造出宽松、和谐、积极主动的课堂氛围，在新旧知识的矛盾冲突中，激发起学生的探究热情。 探究2 如图1.3-14，图1.3-15，观察区间(a,b)上的函数f(x)的图象，你能找出它的最大值与最小值吗？ 根据函数图象很容易得到函数的最值，第一个函数，f(a)是最小值，f(b)是最大值；第二个函数，f(x4)是最小值，f(x3)是最大值. 【总结】 的最小值。 【思维拓展】 【设计意图】学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述，体验到成功的喜悦，学会学习、学会合作；教师通过对已有相关知识的回顾和深入分析，引领学生来到新知识的生成场景中，归纳、总结、提炼求闭区间上连续可导函数最值的思路与方法。深化对概念意义的理解：极值反映函数的一种局部性质，最值则反映函数的一种整体性质。 【思考】函数的最值与函数的极值有什么关系？ 【生】思考交流 ... ...
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