1.1 等腰三角形（1）课件+教案+练习

北师大版 数学 八年级下 1.1 等腰三角形（1） 教学设计 课题 1.1 等腰三角形（1） 单元 第一章 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 知识与技能：通过全等三角形的判定定理证明等腰三角形的两条性质定理，并进一步感受证明过程； 过程与方法：通过引导、启发学生利用全等三角形证明等腰三角形的定理，展学生的初步演绎逻辑推理的能力,鼓励学生在交流探索中发现证明的多样性,提高逻辑思维水平； 情感态度与价值观：使学生渗透数学思想，培养学生合作交流的意识，同时使学生通过独立思考去考虑问题的能力加强,培养良好的学习习惯. 重点 探索证明等腰三角形的性质定理的思路与方法,掌握证明的基本要求和方法. 难点 通过探索利用全等三角形的判定与定义证明等腰三角形的性质定理明确推理证明的基本要求. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 新知导入 同学们，在“平行线的证明”一章中，我们给出了8条基本事实，并从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论，下面请同学们回答： 想一想：在“三角形”这一章中，我们认识了全等三角形及其判定方法. 那么证明两个三角形全等的基本事实有哪些呢？ 答案： （1）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 (SAS)； （2）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 (ASA)； （3）三边对应相等的两个三角形全等 (SSS). 引言：我们可以用基本事实和已经证明的定理来证明有关三角形的一些结论. 学生根据老师的提问回答问题. 通过回顾证明的思路和方法，为等腰三角形的性质证明做好铺垫 新知讲解 下面，让我们一起完成下面的问题： 思考：你能证明“两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）”这个命题吗？ 已知：如图所示,在△ABC和△A′B′C′中, ∠A=∠A′, ∠C=∠C′, AB=A′B′. 求证：△ABC≌△A′B′C′. 证明: ∵ ∠A=∠A′,∠C=∠C′（已知） ∴∠B=∠B′（三角形内角和定理） 在△ABC与△A′B′C′中 ∴ △ABC≌△A′B′C′（ASA）. 归纳：全等三角形判定定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）. 符号语言： 在△ABC与△A′B′C′中 ∴ △ABC≌△A′B′C′（AAS）. 指出：根据全等三角形的定义，我们可以得到 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等. 符号语言： ∵△ABC≌△A′B′C′ ∴ ∠A=∠A′,∠B=∠B′ ,∠C=∠C′ AB=A′B′, AC=A′C′, BC=B′C′. 议一议：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗? 答案： 定理：等腰三角形的两个底角相等. 推论：等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线 底边上的高互相重合(三线合一). 引问：你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗? 介绍： 我们曾经利用折叠的方法说明了这两个底角相等. 实际上,折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形.这启发我们,可以作一条辅助线把原三角形分成两个全等的三角形,从而证明这两个底角相等. 想一想：如何证明“等腰三角形的两个底角相等. ”这个定理呢？ 已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC 求证：∠B=?C · 证明：如图所示，取BC的中点D，连接AD. ∵AB=AC，BD=CD，AD=AD， ∴△ABD≌△ACD(SSS). ∴∠B=∠C (全等三角形的对应角相等). 追问：你还有其他证明的方法吗? 归纳：定理：等腰三角形的两底角相等. 这一定理可以简述为：等边对等角. 几何语言： ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对角） 例1：如图所示，在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝50°，求∠B 的度数. 解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴50°＋2∠B＝180°， ∴∠B＝65°. 想一想：在前面的证明中，线段AD还具有怎样的性质呢？ · 答案：线段AD即是这个等腰三角形底边上的中线，也是顶角的平分线，同时也是底边上的高. 即：三线合一 追问：你能证明它们吗？ ... ...