第3讲 平行线及其判定 【知识扫描】 知识点一 平行线的定义 定义：在同一平面内，永不相交的两条直线称为平行线．用“∥”表示。 平行线定义的要点： （1）平行线定义的前提是“在同一平面内”，因为在空间中也存在两条不相交的直线，但它们不平行。 （2）平行线必须是直线，如果是线段或射线，它们即使不相交而不一定就是平行线。 （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系。 知识点二 平行公理及其推论 1. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 简单说成：过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 2. 推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 简单说成：平行于同一条直线的两条直线平行。即：如果a∥b，a∥c，则b∥c 知识点三 两直线平行的判定方法 方法1：同位角相等，两直线平行； 符号语言为：∵∠1＝∠2 ∴a∥b 方法2：内错角相等，两直线平行； 符号语言为：∵∠2＝∠3 ∴a∥b 方法3：同旁内角互补，两直线平行 符号语言为：∵∠3＋∠4＝180° ∴a∥b 【平行线判定中的基本模型】 模型 解析 若∠1＝∠2，则a∥b 若∠1＝∠2，∠1＋∠3＝180°，则a∥b∥c 若∠1＝∠2＋∠3，则a∥b 若∠1＋∠2＋∠3＝360°，则a∥b 【典型例题】 考点一 平行线的定义 【例1】下列说法正确的是（ ） A．不相交的两条线段是平行线 B．不相交的两条直线是平行线 C．不相交的两条射线是平行线 D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线 【变式】在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ） A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或垂直或平行 考点二 平行公理及其推论的运用 【例2】下列语句：正确的个数是（ ） ①不相交的两条直线叫平行线 ②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行 ③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行 ④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行 ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式】下列说法中错误的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种； （4）不相交的两条直线叫做平行线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点三 平行线判定方法综合应用 【例3】如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是( ) A．∠2＝∠4 B．∠4＝∠5 C．∠1＝∠3 D．∠1＋∠4＝180° 【变式】如图，下列条件中，能判断直线a∥b的有（ ）个． ①∠1＝∠4； ②∠3＝∠5； ③∠2＋∠5＝180°； ④∠2＋∠4＝180° A．1 B．2 C．3 D．4 【例4】在横线上完成下面的证明，并在括号内注明理由． 已知：如图，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠2． 求证：EF∥DB． 证明：∵∠ABC＋∠BGD＝180°，（已知） ∴_____（_____） ∴∠1＝∠3 （_____） 又∵∠1＝∠2（已知） ∴_____（_____） ∴EF∥DB （_____） 【例5】如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AB∥CD 【变式】如图，已知A、B、C三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠D＝∠3． （1）说明BD∥CE的理由． （2）若∠C＝68°，∠DAC＝52°，求∠DBE的度数． 【例6】如图，已知∠B＋∠D＋∠BED＝360°，求证：AB∥CD。 【变式】如图所示，∠B＝25°，∠D＝42°，∠BCD＝67°，求证：AB∥ED 第3讲 平行线及其判定（巩固练习） 一、选择题。 1. 如图，下列条件能判定AB∥CD的是（ ） A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠2＋∠3＝180° 2. 如图，下列条件中，能判断直线a∥b的有（ ）个． ①∠1＝∠4； ② ... ...
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