浙江省浙南名校联盟（温州九校）2019届高三上学期期末联考数学试题（WORD版）

浙南名校联盟（温州九校）2019届高三上学期期末联考 数学试题 考生须知： 1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题纸。 参考公式： 若事件，互斥，则 柱体的体积公式 若事件，相互独立，则 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式 若事件在一次试验中发生的概率为， 则次独立重复试验中事件发生次的 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 概率 球的表面积公式 台体的体积公式 球的体积公式 其中，分别表示台体的上、下底面积 表示台体的高 其中表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，则 A. B. C. D. 2.双曲线的焦点坐标为 A. B. C. D. 3.设实数满足，则的最小值为 A. B. C. D. 4.若复数，，其中是虚数单位，则的最大值为 A. B. C. D. 5.函数的图象可能是 6.已知，，则是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.甲、乙二人均从5种不同的食品中任选一种或两种吃，则他们一共吃到了3种不同食品的情况有 A.84种 B.100种 C.120种 D.150种 8.已知随机变量的分布列如下表： X -1 0 1 P a b c 其中.若的方差对所有都成立，则 A. B. C. D. 9.如图，在三棱柱中，点在平面内运动，使得二面角的平面角 与二面角的平面角互余，则点的轨迹是 A.一段圆弧 B.椭圆的一部分 C.抛物线 D.双曲线的一支 10.设是方程的两个不等实根，记. 下列两个命题： ①数列的任意一项都是正整数； ②数列存在某一项是的倍数. A.①正确，②错误 B.①错误，②正确 C.①②都正确 D.①②都错误 非选择题部分（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11.《九章算术》中记载了“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足。问人数、豕价各几何？”.其意思是“若干个人合买一头猪，若每人出100，则会剩下100；若每人出90，则不多也不少。问人数、猪价各多少？”.设分别为人数、猪价，则_____，_____. 12.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为_____， 表面积为_____. 13.在中，内角所对的边分别是. 若，，则_____，面积的 最大值为_____. 14.实数满足：对任意，都有 ， 则=_____，_____. 15.已知抛物线的焦点为.若抛物线上存在点,使得线段的中点的横坐标 为，则_____. 16.若向量满足，且，则的最小值是_____. 17.若对任意，函数在开区间内有且仅有一个零点，则实数 的取值范围是_____. 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 18.（本题满分14分）（I）证明：； （II）求函数的最小正周期与单调递增区间. 19.（本题满分15分）在三棱台中，是等边三角形，二面角的 平面角为，. （I）求证：； （II）求直线与平面所成角的正弦值. 20.（本题满分15分）已知等比数列的公比，前项和为.若，且是与的等差中项. （I）求； （II）设数列满足，，数列的前项和为.求证： . 21.（本题满分15分）已知直线与椭圆恰有一个公共点， 与圆相交于两点. （I）求与的关系式； （II）点与点关于坐标原点对称.若当时， 的面积取到最大值，求椭圆的离心率. 22.（本题满分15分）设，函数. （I）证明：当时，对任意实数，直线总是曲线的切线； （Ⅱ）若存在实数，使得对任意且，都有，求实数的最小值. 高三年级数学参考答案 1-5.ABCCB 6-10：ACDDA 11.10；900 　12.； 　13.1； 14.1； 　15.2 16. 　　　　 17. 18.（本题满分14分） （I）证明：对任意，， ， ... ...