公因数和最大公因数 [教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学(四年级下册)》93～95页。 [教学目标] 1.结合解决实际问题,通过具体操作和交流活动,认识公因数和最大公因数,学会找100以内两个数的公因数和最大公因数的方法。 2.在探索公因数和最大公因数知识的过程中，积累观察、猜测、验证、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。 3.学会用公因数和最大公因数的知识解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考。 4.在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心。 [教学重点]找两个数的最大公因数的方法。 [教学难点]运用找两个数的最大公因数的方法以及解决生活中的实际问题。 [教学准备] 教具：多媒体课件； 学具：长24厘米、宽18厘米的长方形纸，边长为1～7厘米的小正方形纸。 [教学过程] 1、 创设情境，激趣引思 师：同学们，我们学校最近开展了一次剪纸比赛，今天给大家带来了一些美丽的剪纸作品，请欣赏。观察这些美丽的剪纸，它们都是用什么形状的彩纸剪出来的？ 预设：正方形。 师：同学们，你们知道吗？剪纸的第一步是裁纸，裁纸可不是一件简单的事情，这是裁纸小组的同学，他们在裁纸的过程中就遇到了一些问题。 课件演示（见图1）。 师：仔细观察，你发现了哪些数学信息？ 预设1：这张纸长24厘米，宽18厘米。 预设2：剪成边长是整厘米的正方形。 师：根据这些数学信息，你能提出什么数 学问题？ 预设1：要想剪完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米呢？ 预设2：正方形的边长最长是几厘米呢？ （板书问题：正方形的边长可以是几厘米呢？最长是几厘米呢？） 师：同学们提出的问题很有价值，这节课我们就来解决“正方形的边长可以是几厘米呢？最长是几厘米呢？”“剪成边长是整厘米的正方形”，什么是“整厘米”？“剪完后没有剩余”是什么意思？ 预设：正方形的边长必须是整数，比如1厘米、2厘米……都是整厘米。把长方形剪成小正方形，正好剪完，不多余。 【设计意图】把一张长方形纸剪成边长是整厘米且没有剩余的小正方形纸，这是“公 因数和最大公因数”知识在生活中的一个原型，为更好地揭示概念提供一个实例，更重要的让学生明白了这节课要解决的问题是什么。 二、合作探索，解决问题 （一）分析素材，理解概念 师：同学们，边长是多少厘米的正方形纸片能将长24厘米、宽18厘米的长方形纸片正好铺满呢？想不想自己来试一试？下面请同学们小组合作动手试一试。 学生小组探究，教师巡视指导。 全班交流展示。 师：同学们一定都有了自己的想法，哪个小组想上来展示一下你们的探究结果？ 预设1：我们用边长是1厘米、2厘米、6厘米的正方形纸片摆，正好摆满。 预设2：我们用边长是4厘米的正方形的纸片摆，有剩余。 预设3：我们不用摆，算一算就知道了，24÷3=8，18÷3=6。因此，用边长3厘米正方形纸片摆，正好可以摆满，没有剩余。 师：刚才同学们通过摆一摆、算一算，找出了正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。 （二）借助素材,总结概念 师：为什么正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米？1、2、3、6这些数与24和18有什么关系？先自己想一想，然后和小组的同学说一说。 师：谁想交流一下你的想法？ 预设1：这些数既能整除24，又能整除18。 预设2：24和18是1、2、3、6的倍数。 预设3：这些数既是24的因数，又是18的因数。 师：1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数。（板书：既是24的因数，又是18的因数）。 师：你能找出24的因数有哪些吗？18的因数有哪些？ 预设：24的因数有：1、24、2、12、3、8、4、6、。 18的因数有：1、18、2、9、3、6。 师：哪些既是24的因数，又是18的因数？ 预设：1、2、3、6。 师：怎样能更形象地看 ... ...
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